W urnach znajdują się kule. W urnie pierwszej mamy 1 kulę czarną i 1 kulę białą, w drugiej- 2 kule czarne i 1 kulę białą. Wybieramy losowo urnę, a następnie wybieramy kulę.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że kula jest czarna? Jaki jest prawdopodobieństwo, że pierwsza urna została wybrana, jeżeli wiadomo, że wylosowano kulę białą?
dwie urny i kule
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
milenkar90
- Rozkręcam się
- Posty: 39
- Rejestracja: 09 gru 2016, 09:59
- Podziękowania: 19 razy
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(H_1\) - losowano z I urny
\(H_2\) - losowano z II urny
A - wylosowano kulę czarną
B - wylosowano kulę białą
\(P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)\\
P(A)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}\\
P(A)=\frac{7}{12}\)
\(P(H_1|B)=\frac{P(B|H_1)\cdot P(H_1)}{P(B|H_1)\cdot P(H_1)+P(B|H_2)\cdot P(H_2)}\\
P(H_1|B)=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}}=\frac{3}{5}\)
\(H_2\) - losowano z II urny
A - wylosowano kulę czarną
B - wylosowano kulę białą
\(P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)\\
P(A)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}\\
P(A)=\frac{7}{12}\)
\(P(H_1|B)=\frac{P(B|H_1)\cdot P(H_1)}{P(B|H_1)\cdot P(H_1)+P(B|H_2)\cdot P(H_2)}\\
P(H_1|B)=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}}=\frac{3}{5}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
