Przedział ufności

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Przedział ufności

Post autor: kate84 »

Zapytano 250 losowo wybranych przedstawicieli rodzin, kto podejmuje powazniejsze decyzje finansowe? W
36% tych rodzin decyzje podejmuje małzonek. Jaki jest 99% przedział ufnosci dla odsetka rodzin, w których
decyzje podejmuje małzonek ? Jaka musi byc minimalna liczebnosc próby aby maksymalny bład szacunku
nie przekroczył 10%?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Dla \(\alpha =0,99, \,\, 1- \frac{\alpha}{2} =0,995 \So z_{ \alpha /2}=2,57\) (w tablicach rozkładu normalnego znajdujemy wartość 0,995 i odczytujemy dla jakiego iksa jest to wartość)

Wzór dla przedziału ufności dla współczynnika proporcji, to
  • \(\hat{p}-z_{ \alpha/2 } \sqrt{ \frac{\hat{p}\hat{q}}{n} }<p<\hat{p}+z_{ \alpha/2 } \sqrt{ \frac{\hat{p}\hat{q}}{n} }\)
Tutaj:
  • \(\hat{p}=0,36,\,\,\, \hat{q}=1-0,36=0,64,\,\, \, n=250\)
Po wstawieniu wartości i wykonaniu obliczeń otrzymujemy \(28\%<p<44\%\)

Minimalną liczebność populacji, która pozwoli na oszacowanie współczynnika proporcji z poziomem ufności \(\alpha =99\%\) z błędem E nie przekraczającym 10% liczymy ze wzoru:
  • \(n=\hat p\hat q \left( \frac{z_{ \alpha / 2}}{E} \right)^2\)
W wyniku podaje się liczbę całkowitą będącą zaokrągleniem w górę otrzymanego wyniku.

Tutaj
  • \(n=15218\)
Proszę sprawdzić obliczenia.
ODPOWIEDZ