Prawdopodobieństwo z dystrybuanty

[Iliasur]

Witam, mam takie zadanko i nie bardzo wiem jak się do niego zabrać od tej strony. Wiem jak obliczyć dystrybuante z prawdopodobieństwa, ale w drugą stronę nie bardzo.

Dystrybuante określam jako F(x) = P (X<x)

Treść:

Dystrybuanta zmiennej losowej (dyskretnej) dana jest wzorem:

\(\begin{cases}0 gdy x \le 1\\ \frac{1}{7}gdy 1<x \le 2 \\ \frac{3}{7} gdy 2 <x \le 5\\ \frac{6}{7} gdy 5<x \le 10\\ \frac{7}{7} gdy x>10\end{cases}\)
\(Oblicz:

a) P(5 \le x \le
b) P(5 \le x \le 10)
c) P(5 \le x<10)
d) P(5<x \le 10)\)


Z góry dziękuję z pomoc w ogarnięciu tego zadanka.

[korki_fizyka]

Policz różnice np, d) \(\frac{6}{7} - \frac{3}{7} = \frac{3}{7}\)

[Iliasur]

A coś więcej? Jaka jest różnica w obliczaniu przykładu c) i d) ?

Może i to jest proste ale nie mam bladego pojęcia jak to ruszyć.

[eresh]

\(P(5\leq X\leq 10)=P(5\leq X<10)+P(X=10)=F(10)-F(5)+\Lim_{x\to 10^+}F(x)-F(10)=\\=\Lim_{x\to 10^+}F(x)-F(5)=1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}\\
P(5\leq X< 10)=F(10)-F(5)=\frac{6}{7}-\frac{3}{7}=\frac{3}{7}\\
P(5<X\leq 10)=P(5\leq X<10)-P(X=5)+P(X=10)=\\=F(10)-F(5)-(\Lim_{x\to 5^+}F(x)-F(5))+\Lim_{x\to 10^+}F(x)-F(10)=\Lim_{x\to 10^+}F(x)-\Lim_{x\to 5^+}F(x)=1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}\)