a). Zweryfikowac hipoteze, ze srednia miesieczna rata za kredyt mieszkaniowy wynosi 1300 zł., jesli w
próbie losowej 100 osób spłacajacy taki kredyt srednia wyniosła 1340 złotych, a odchylenie
standardowe 110 złotych. Przyjac poziom istotnosci 0,05.
b) Co sie zmieni, jesli bedziemy weryfikowac przypuszczenie, ze sredni miesieczny kredyt przekracza
1300 zł.?
kredyt mieszkaniowy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
\(H_0: m_0=1300\\H_1: m_0\neq1300\)
\(\alpha=0,05 \So 1- \frac{\alpha}{2}=0,975 \So u_\alpha=1,96\), a zbiór krytyczny \(W=(-\infty;-1,96] \cup [1,96;+\infty)\)
Wartości z próby: \(n=100, \,\,\kre{X}=1340,\,\, s=110\).
Statystyka \(U= \frac{\kre{X}-m_0}{s} \cdot \sqrt n\) ma rozkład normalny N(0,1), jeśli hipoteza jest prawdziwa.
\(U= \frac{1340-1300}{110} \cdot \sqrt{100}\approx3,64\in W\), więc hipotezę należy odrzucić (tzn. średnia nie jest równa 1300)
b) \(H_0: m_0=1300\\H_1: m_0>1300\)
W tym przypadku zmienia się zbiór krytyczny. \(1-\alpha=0,95 \So u_\alpha=1,65\), a zbiór krytyczny \(W=[1,65;+\infty)\)
Również w tym przypadku \(3,64\in W\), więc hipotezę należy odrzucić (tzn. średnia jest raczej większa niż 1300)
Uwaga.
Statystykę U stosujemy ponieważ wielkość próby jest większa od 30 (niektórzy wymagają, aby była równa równa co najmniej 100) i wtedy nie jest ważne jaki ma rozkład (nie musimy wiedzieć, że ma rozkład normalny)
\(\alpha=0,05 \So 1- \frac{\alpha}{2}=0,975 \So u_\alpha=1,96\), a zbiór krytyczny \(W=(-\infty;-1,96] \cup [1,96;+\infty)\)
Wartości z próby: \(n=100, \,\,\kre{X}=1340,\,\, s=110\).
Statystyka \(U= \frac{\kre{X}-m_0}{s} \cdot \sqrt n\) ma rozkład normalny N(0,1), jeśli hipoteza jest prawdziwa.
\(U= \frac{1340-1300}{110} \cdot \sqrt{100}\approx3,64\in W\), więc hipotezę należy odrzucić (tzn. średnia nie jest równa 1300)
b) \(H_0: m_0=1300\\H_1: m_0>1300\)
W tym przypadku zmienia się zbiór krytyczny. \(1-\alpha=0,95 \So u_\alpha=1,65\), a zbiór krytyczny \(W=[1,65;+\infty)\)
Również w tym przypadku \(3,64\in W\), więc hipotezę należy odrzucić (tzn. średnia jest raczej większa niż 1300)
Uwaga.
Statystykę U stosujemy ponieważ wielkość próby jest większa od 30 (niektórzy wymagają, aby była równa równa co najmniej 100) i wtedy nie jest ważne jaki ma rozkład (nie musimy wiedzieć, że ma rozkład normalny)