1.Aleksandra i Justyna umówiły się między 18.00 i 19.00. Każda godzina przyjścia jest tak samo
prawdopodobna dla obu studentek. Studentka która przyjdzie pierwsza czeka na drugą 30 minut.
(a) Obliczyć prawdopodobieństwo że Justyna przyjdzie później niż Aleksandra.
(b) Obliczyć prawdopodobieństwo że obie studentki przyjdą między 18.00 i 18.30. Czy zdarzenia "Aleksandra
przychodzi między 18.00 i 18.30" i "Justyna przychodzi między 18.00 i 18.30" są niezależne?
(c) Jaka jest szansa ze dojdzie do spotkania Aleksandry i Justyny?
(d) Jaka jest szansa ze dojdzie do spotkania Aleksandry i Justyny jeśli wiemy że Aleksandra przychodzi
między 18.15 i 18.45? Czy zdarzenia "spotkanie" i "Aleksandra przychodzi między 18.15 i 18.45" są
niezależne?
(e) Jaka jest szansa ze dojdzie do spotkania Aleksandry i Justyny jeśli wiemy że Aleksandra przychodzi
między 18.30 i 19.00 ? Czy zdarzenia "spotkanie" i "Aleksandra przychodzi między 18.30 i 19.00" są
niezależne?
(f) Jaka jest szansa ze dojdzie do spotkania Aleksandry i Justyny jeśli wiemy że Justyna przychodzi
później niż Aleksandra? Czy zdarzenia "spotkanie" i "Justyna przychodzi później niż Aleksandra" są
niezależne?
W jaki sposób narysować to w układzie współrzędnych? Wyznaczam kwadrat o bokach 1x1 lecz co dalej?
Prawdopodobieństwo geometryczne.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Prawdopodobieństwo geometryczne.
Kwadrat o wierzchołkach w punktach \(\left\{(0,0),(1,0),(0,1),(1,1) \right\}\)
Aleksandra jest na \(y \in [0,1]\) , Justyna na \(x \in [0,1]\)
a)\(P(A)\) , \(A= \left\{ (x,y) \in \Omega : x>y\right\}\)
b) \(P(B)\) , \(A= \left\{ (x,y) \in \Omega : 0 \le x \le \frac{1}{2} \wedge 0 \le y \le \frac{1}{2} \right\}\)
\(P(B)=\frac{1}{4} =\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = P(\left\{ (x,y) \in \Omega : 0 \le x \le \frac{1}{2} \right\}) \cdot P(\left\{ (x,y) \in \Omega : 0 \le y \le \frac{1}{2} \right\})\)
c) \(P(C)\) , \(C= \left\{(x,y) \in \Omega : |y-x| \le \frac{1}{2} \right\}\)
d)\(\frac {P( C \cap \left\{ (x,y) \in \Omega ,\frac{1}{4} \le y \le \frac{3}{4} \right\})}{ P( \left\{ (x,y) \in \Omega , \frac{1}{4} \le y \le \frac{3}{4} \right\}) }\)
Aleksandra jest na \(y \in [0,1]\) , Justyna na \(x \in [0,1]\)
a)\(P(A)\) , \(A= \left\{ (x,y) \in \Omega : x>y\right\}\)
b) \(P(B)\) , \(A= \left\{ (x,y) \in \Omega : 0 \le x \le \frac{1}{2} \wedge 0 \le y \le \frac{1}{2} \right\}\)
\(P(B)=\frac{1}{4} =\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = P(\left\{ (x,y) \in \Omega : 0 \le x \le \frac{1}{2} \right\}) \cdot P(\left\{ (x,y) \in \Omega : 0 \le y \le \frac{1}{2} \right\})\)
c) \(P(C)\) , \(C= \left\{(x,y) \in \Omega : |y-x| \le \frac{1}{2} \right\}\)
d)\(\frac {P( C \cap \left\{ (x,y) \in \Omega ,\frac{1}{4} \le y \le \frac{3}{4} \right\})}{ P( \left\{ (x,y) \in \Omega , \frac{1}{4} \le y \le \frac{3}{4} \right\}) }\)