Witam
Mam takie zadanie:
Odcinek o długości 1 podzielono na 3 losowe odcinki. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że z tych odcinków można zbudować trójkąt.
Oznaczyłem sobie boki trójkąta x, y, z.
\(1=x+y+z\)
\(x>y+z\)
\(1-x=y+z\)
\(x>1-x\)
\(2x>1\)
\(x> \frac{1}{2}\)
I w zasadzie dalej nie wiem co robić ;/
Proszę o pomoc i pozdrawiam
Prawdopodobieństwo zbudowania trójkąta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
rafalski_4
- Dopiero zaczynam
- Posty: 26
- Rejestracja: 05 gru 2016, 21:15
- Podziękowania: 20 razy
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Odcinki to x,y,z , gdzie \((0 \le x \le 1) \wedge (0 \le y \le 1) \wedge (0 \le z \le 1) \wedge x+y+z=1\)
W przestrzeni XYZ jest to trójkąt o wierzchołkach \((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\) o polu \(\frac{ \sqrt{3} }{2}\)
Aby odcinki tworzyły trójkąt to \(x+y>z \wedge x+z>y \wedge y+z>x\) co daje trójkąt (bez brzegu) o wierzchołkach \(( \frac{1}{2}, \frac{1}{2},0), ( \frac{1}{2},0, \frac{1}{2}), (0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})\) i polu \(\frac{ \sqrt{3} }{8}\)
Szukane prawdopodobieństwo to stosunek tych pól.
\(P= \frac{\frac{ \sqrt{3} }{8}}{\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
W przestrzeni XYZ jest to trójkąt o wierzchołkach \((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\) o polu \(\frac{ \sqrt{3} }{2}\)
Aby odcinki tworzyły trójkąt to \(x+y>z \wedge x+z>y \wedge y+z>x\) co daje trójkąt (bez brzegu) o wierzchołkach \(( \frac{1}{2}, \frac{1}{2},0), ( \frac{1}{2},0, \frac{1}{2}), (0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})\) i polu \(\frac{ \sqrt{3} }{8}\)
Szukane prawdopodobieństwo to stosunek tych pól.
\(P= \frac{\frac{ \sqrt{3} }{8}}{\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)