Generowanie rozkładu normalnego: centralne twierdzenie graniczne.
f(x, m, σ) - dowolny rozkład - wykorzystamy rozkład jednostajny na odcinku [0,1)
Y= \frac{1}{N} \sum_{N}^{i=1} Xi \to N(m,σ) N-> \infty , gdzie funkcja gęstości rozkładu normalnego f(x)= \frac{1}{σ \sqrt{2π} } exp (- \frac{(x-m)^2}{2σ^2}
xi z rozkładu jednostajnego z generatora liczb pseudolosowych [=los()] N=12
Dokonać teoretycznych obliczeń na papierze dla zmiennej losowej o rozkładzie jednostajnym:
1) f(x)= { \frac{1}{b-a} , jeśli a \le x \le b
{ 0 poza tym przedziałem
Obliczyć E(X), Var(X), i σ(X) - wprowadzić wzory zależne od a i b
Następnie obliczyć wartości dla a=0 i b=1
2) Przytoczyć i udowodnić twierdzenie o wartości oczekiwanej sumy zmiennych losowych
E(Y)=E( \sum_{n}^{i=1} Xi) = ?
Przytoczyć twierdzenie o wariancji sumy zmiennych losowych
Var(Y)=D^2(Y)=D^2( \sum_{n}^{i=1} Xi) = ?
+ wersja dla zm los niezależnych
Var(Y)= D^2(Y) = D^2 ( \sum_{n}^{i=1} Xi) = ?
Wykorzystać te twierdzenia do obliczenia wartości oczekiwanej i wariancji sumy 12 zmiennych losowych o rozkładzie jednostajnym (takim jak ma np. Los(), czyli wartości oczekiwanej i wariancji generatora pseudolosowego rozkładu normalnego.
3) Przedstawić algorytm standaryzacji zm. losowej o parametrach m1 i σ1
4) Przestawić algorytm odwrotny dla uzyskania zm. losowej o zadanych m2 i σ2
5)Rzut kostką. Próba n=600 rzutów {x1, x2, ... xn}. W tym n1, n2,...nn razy wypadła odpowiednio liczba oczek 1.2,...6. Jakie jest oszacowanie prawdopodobieństwa p1=P(X=1), p2=P(X=1)...p6=P(X=1) - podać wzory
6) Jakie jest oszacowanie wartości oczekiwanej E(X) (czyli średnia z próby)?
E(X)~m=?
7) CO to jest pełna informacja o zmiennej losowej?
8)Jaki jest wzór na wartość oczekiwaną przy pełnej znajomości zmiennej losowej?
E(X)=?
9)Proszę do wzoru powyżej wstawić oszacowania prawdopodobieństw z punktu 5. Nie używać znaku sumy uogólnionej \sum.
10) Da się to zsumować? Przekształcic? Co dostaniemy?
11) Interpretacja centralnego twierdzenia granicznego. Rzucamy 4 razy monetą. Gdy wypada orzeł przyjmujemy wartość zmiennej losowej = 1 dla reszki "-1" Jakie są prawdopodobieństwa uzyskania wyników -4,-2,0,2,4 ze wszystkich rzutów łącznie?
BARDZO PROSZE O POMOC! O rozwiązanie tego, nie rozumiem z tego nic
