Strzelec trafia do tarczy...

[Nabu]

Hej,
czy mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłem zadanie?

Strzelec trafia do tarczy o średnicy 5 cm odległej o 500 m z prawdopodobieństwem 0,7. Oblicz prawdopodobieństwo, że strzelając 5 razy co najmniej 3 razy trafi do tarczy.

Wykorzystując schemat Bernoulliego: P = \({ n\choose k }\) * \(p^k\) * \((1-p)^{n-k}\)

n-liczba prób = 5
k-liczba sukcesów (co najmniej 3, więc k = 3 + 4 + 5)

P(k=3) = \({ 5\choose 3}\)*\((0,7)^3\)*\((0,3)^2\) = 0,3087
P(k=4) = \({ 5\choose 4}\)*\((0,7)^4\)*\((0,3)^1\) = 0,36015
P(k=5) = \({ 5\choose 5}\)*\((0,7)^5\)*\((0,3)^0\) = 0,16308
P(3+4+5) = 0,3087 + 0,36015 + 0,16308 = 0,83692
P(A') = 1 - 0,83692 = 0,16308

P.S. Czy dane "o średnicy 5 cm odległej o 500 m" mają jakieś znaczenie?

[Galen]

Rozmiar średnicy nic nie wnosi do zadania.
A = Co najmniej 3 razy ,to znaczy 3,4 lub 5 razy.
Zdarzenie przeciwne A' to 0 lub 1 lub 2 razy.
\(P(A)=1-P(A')\)
\(P(A')=P(k=0)+P(k=1)+P(k=2)= { 5\choose 0}0,7^0*0,3^5+ {5 \choose 1}0,7*0,3^4+ { 5\choose 2}0,7^2*0,3^3=\\=0,3^3(0,3^2+3,5*0,3+10*0,49)=\\=0,027(0,09+1,05+4,9)=0,16308\\
P(A)=1-0,16308=0,83692\)

[Nabu]

Dzięki. Czyli, że należy robić jakby od drugiej strony.
Jednak chyba masz błąd w obliczeniach:
\(=0,3^3(0,3^2+0,35∗0,3+10∗0,49)\)

zamiast 0,35 chyba powinno być 3,5
i wtedy wynik byłby taki jak u mnie

Pozdrawiam

[Galen]

Zgadza się,mam błędnie postawiony przecinek
Już poprawione.