Witam kochani, mam problem z kilkoma zadaniami ze statystyki, które są niezbędne do wykonania aby być dopuszczonym do egzaminu. Zamieszczam 2 z nich z którymi mam największy problem:
Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników
w godzinach wynosił odpowiednio: 2, 4, 6, 3, 5, 5, 7,
17, 11. Zakładajac, ze cecha ma rozkład normalny, wyznacz
przedział ufnosci przyjmujac współczynnik ufnosci
1 − \alpha = 0.99.
Wyliczono obroty w pewnym sklepie w ciagu 151
dni. Otrzymano srednia z próby x = 151 tys. zł i odchylenie
standardowe z próby s = 14 tys. złotych. Wyznacz
przedział ufnosci przyjmujac współczynnik ufnosci
1 − \alpha = 0.99.
Statystyka, przedział ufności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Żeby ci nie mieszać i nie wprowadzać w błąd potrzebne byłyby wzory, które stosujecie.
Spotykane są dwa wzory na przedział ufności dla średniej.
Jeden taki \[\left( \kre{X}-t_\alpha \frac{S}{\sqrt{n-1}} , \kre{X}+t_\alpha \frac{S}{\sqrt{n-1}} \right)\] gdzie n - liczebność próby, \(\kre{X}= \frac{1}{n} \sum_{1}^{n}X_i\) - średnia , S - wariancja \(S^2= \frac{1}{n} \sum_{1}^{n} \left(X_i-\kre{X} \right)^2,\,\, t_\alpha\) - współczynniki z tablic rozkładu t-studenta z (n-1) stopniami swobody dobrane dla współczynnika \(\alpha\)
Drugi taki \[\left( \kre{X}-t_\alpha \frac{S}{\sqrt{n}} , \kre{X}+t_\alpha \frac{S}{\sqrt{n}} \right)\] gdzie n - liczebność próby, \(\kre{X}= \frac{1}{n} \sum_{1}^{n}X_i\) - średnia , S - wariancja \(S^2= \frac{1}{n-1} \sum_{1}^{n} \left(X_i-\kre{X} \right)^2,\,\, t_\alpha\) - współczynniki z tablic rozkładu t-studenta z (n-1) stopniami swobody dobrane dla współczynnika \(\alpha\)
Zadanie 1
Skorzystam z tablic dostępnych pod adresem: http://math.uni.lodz.pl/~skalskg/MiSwF/ ... udenta.pdf.
\(1-\alpha=0,99 \So \alpha=0,01\)
Odczytana z tablic wartość \(t_\alpha=3,355\)
Ta sama wartość współczynnika będzie stosowana w obu zadaniach. To tyle ode mnie.
Wydaje mi się, że różnice w przedziałach otrzymanych tymi dwoma sposobami są niewielkie, ale zdaję sobie sprawę, że prowadzący zajęcia może uznawać jedną tylko wersję i nie ma co wdawać się w dyskusje.
Spotykane są dwa wzory na przedział ufności dla średniej.
Jeden taki \[\left( \kre{X}-t_\alpha \frac{S}{\sqrt{n-1}} , \kre{X}+t_\alpha \frac{S}{\sqrt{n-1}} \right)\] gdzie n - liczebność próby, \(\kre{X}= \frac{1}{n} \sum_{1}^{n}X_i\) - średnia , S - wariancja \(S^2= \frac{1}{n} \sum_{1}^{n} \left(X_i-\kre{X} \right)^2,\,\, t_\alpha\) - współczynniki z tablic rozkładu t-studenta z (n-1) stopniami swobody dobrane dla współczynnika \(\alpha\)
Drugi taki \[\left( \kre{X}-t_\alpha \frac{S}{\sqrt{n}} , \kre{X}+t_\alpha \frac{S}{\sqrt{n}} \right)\] gdzie n - liczebność próby, \(\kre{X}= \frac{1}{n} \sum_{1}^{n}X_i\) - średnia , S - wariancja \(S^2= \frac{1}{n-1} \sum_{1}^{n} \left(X_i-\kre{X} \right)^2,\,\, t_\alpha\) - współczynniki z tablic rozkładu t-studenta z (n-1) stopniami swobody dobrane dla współczynnika \(\alpha\)
Zadanie 1
- Czas wykonania pewnej pracy przez 9 pracowników w godzinach wynosił odpowiednio: 2, 4, 6, 3, 5, 5, 7, 17, 11.
Zakładając, ze cecha ma rozkład normalny, wyznacz przedział ufności przyjmując współczynnik ufności \(1 − \alpha = 0,99\).
Skorzystam z tablic dostępnych pod adresem: http://math.uni.lodz.pl/~skalskg/MiSwF/ ... udenta.pdf.
\(1-\alpha=0,99 \So \alpha=0,01\)
- t-studenta.png (158.2 KiB) Przejrzano 1511 razy
Ta sama wartość współczynnika będzie stosowana w obu zadaniach. To tyle ode mnie.
Wydaje mi się, że różnice w przedziałach otrzymanych tymi dwoma sposobami są niewielkie, ale zdaję sobie sprawę, że prowadzący zajęcia może uznawać jedną tylko wersję i nie ma co wdawać się w dyskusje.