jak obliczyc proawdopodobieństwo

[kate84]

Zmienne losowe \(X_{1},X_{2},X_{3}...X_{159}\) są niezależne o jednakowym rozkładzie danym dystrybuantą:
\(\begin{cases}& 0 & dla & x<0 \\& \frac{120}{495} & dla & 0 \le x < 1 \\& \frac{378}{495} & dla & 1 \le x < 2 \\& \frac{486}{495} & dla & 2 \le x< 3 \\& 1 & dla & x \ge 3 \end{cases}\)
Oblicz przybliżone prawdopodobieństwo \(P(S_{159}<40)\)

[panb]

Policz funkcję gęstości prawdopodobieństwa, a potem wartość oczekiwaną \(u\) i wariancję \(\,\sigma^2 \,\) pojedynczej zmiennej \(X_i\).
Zmienna \(S_{159}\) ma rozkład normalny \(N(159u, \sqrt{159\sigma^2} )\)

[kate84]

Zrobie to wieczorkiem. Dam wyniki aby ktos mogl mi to sprawdzic:)

[kate84]

zatem moje wyniki:

\(E(X)= \frac{167}{165}\)
\(D^2(X)= \frac{257}{165}\)

\(N(160,93; 15,74)\)

Zgadza się?

[panb]

Mi wyszło inaczej. Jaką masz funkcję gęstości?

[kate84]

\(x_i\) kolejno 0,1,2,3
\(p_i\) kolejno \(\frac{8}{33}, \frac{86}{165}, \frac{12}{55}, \frac{1}{55}\)

[panb]

No, ok. Odszczekuję. Wygląda, że dobrze policzyłaś.

[kate84]

zatem dalej mi wychodzi:

\(P(S_{159}<40)=P(Z \le \frac{40-160,93}{15,74} )=P(Z \le -7,68)=\Phi(-7,68)\) i co dalej?

[panb]

zero, znowu wychodzi zero .