Prawdopodobieństwo całkowite i warunkowe.

[ciesla7788]

Około 10% kobiet i 85% mężczyzn pasjonuje się piłką nożną. Z populacji liczącej 500 kobiet i 800 mężczyzn:
1) wybrano losowo jedną osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana osoba pasjonuje się piłką nożną?
2) wybrano losowo osobę pasjonującą się piłką nożną. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że była to kobieta.

[Galen]

1)
Prawdopodobieństwo całkowite
\(P(A)=0,10 \cdot \frac{500}{1300}+0,85 \cdot \frac{800}{1300}=...= \frac{73}{130}\)
2)
Wzór Bayesa
\(P(K/A)= \frac{0,1 \cdot \frac{500}{1300} }{ \frac{73}{130} }= ...=\frac{5}{73}\)