Z tali 52 kart losujemy dwie

[mdp1984]

Z tali 52 kart losujemy dwie podaj prawdopodobieństwo że co najwyżej jedna będzie pikiem

[jola]

\(\overline{\overline{ \Omega }}= {52 \choose 2} = \frac{52!}{2! \cdot 50!}=51 \cdot 26\)

\(\overline{\overline{A}}= {39 \choose 2} + {39 \choose 1} \cdot {13 \choose 1} = \frac{39!}{2! \cdot 37!}+39 \cdot 13=19 \cdot 39+39 \cdot 13=39 \cdot 32\)

\(P(A)= \frac{39 \cdot 32}{51 \cdot 26}= \frac{16}{17}\)

[Galen]

Biorę zdarzenie przeciwne:
A'-wylosowano dwa piki.
\(P(A')= \frac{ { 13\choose 2} }{ { 52\choose2 } }= \frac{13 \cdot 12}{52 \cdot 51}= \frac{1}{17}\\
P(A)=1- \frac{1}{17}= \frac{16}{17}\)