zadanie z kotem i myszą na szachownicy

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
IlonaM
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 02 mar 2011, 16:11
Podziękowania: 7 razy

zadanie z kotem i myszą na szachownicy

Post autor: IlonaM »

Mamy szachownicę o wymiarach 5 na 5. W prawym górnym rogu szachownicy znajduje się mysz, w lewym dolnym polu - kot. Mysz może się poruszać jedynie w dół lub w lewo (o 1 pole), zaś kot jedynie w górę lub w prawo (też o 1 pole). Gdy któreś ze zwierząt ma możliwość wyboru jednego z dwóch posunięć, dokonuje go z prawdopodobieństwem 1/2. Zwierzęta wykonują ruchy jednocześnie. Kot zjada mysz, gdy staną razem na 1 polu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że mysz zostanie pożarta?

Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuję,
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Kot może pożreć mysz jedynie na przekątnej, bo każde z nich dociera do przekątnej w 5-tym ruchu.
Każde z nich z takim samym prawdopodobieństwem trafia na każde pole przekątnej. Pól przekątnej jest 5. Mysz trafia na pole p przekątnej. Prawdopodobieństwo, ze kot przekroczy przekątną w tym samym miejscu jest \(\frac{1}{5}\). I takie jest prawdopodobieństwo, że mysz nie ujdzie z życiem.
IlonaM
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 02 mar 2011, 16:11
Podziękowania: 7 razy

Post autor: IlonaM »

dzięki wielkie :)
ODPOWIEDZ