zadania z kartami

[IlonaM]

zad.1
Z 52 kart wylosowano 13. Jaka jest szansa, że wśród wylosowanych będą reprezentowane wszystkie wartości?
zad.2
Z 24 kart wybieramy 5. Jaka jest szansa, że otrzymamy dwie pary?
zad.3
Z 52 kart wylosowano 6. jaka jest szansa, że wśród wylosowanych kart będą karty czerwone i czarne?
zad.4
Z 52 kart wybrano 13. Jaka jest szansa otrzymania 5 pików, 4 kierów, 3 trefli i 1 kara?
zad.5
Z 24 kart wybieramy 5, jaka jest szansa otrzymania następujących układów: trójki, fulla (trójka i para), karety (4 karty tej samej wartości).

Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuję.

[radagast]

Zad.1
\(\Omega\) trzynastoelementoe poszbiory zbioru kart
\(\overline{\overline{ \Omega }} = { 52\choose 13}\)
\(A\) zdarzenie , ze każda wartosc ma reprezentanta
\(\overline{\overline{A}} = 4^{13}\) każda z 13 wartości jest wybierana na 4 sposoby
\(P(A)= \frac{4^{13}}{ {52 \choose 13} }\) to jest nie wiele a ile ? Trzeba zapytać kalkulatora

[irena]

3.
Zdarzenie przeciwne to wylosowanie samych czerwonych lub samych czarnych
\(P(A')=\frac{ {26 \choose 6} + {26 \choose 6} }{ {52 \choose 6 } }\)

\(P(A)=1-\frac{2\cdot {26 \choose 6} }{ {52 \choose 6} }\)

[irena]

4.
\(P(A)=\frac{ {13 \choose 5} \cdot {13 \choose 4} \cdot {13 \choose 3} \cdot {13 \choose 1} }{ {52 \choose 13} }\)

[irena]

5.
a)
\(P(A)=\frac{6\cdot {4 \choose 3} \cdot {20 \choose 1} \cdot {16 \choose 1} }{ {24 \choose 5} }\)

b)
\(P(A)=\frac{6\cdot {4 \choose 3} \cdot5\cdot {4 \choose 2} }{ {24 \choose 5} }\)

c)
\(P(A)=\frac{6\cdot {4 \choose 4} \cdot {20 \choose 1} }{ {24 \choose 5} }\)

[IlonaM]

ślicznie dziękuję

[irena]

2.
No tak, tam jest pomyłka.
Wybiera się najpierw 2 rodzaje kart z sześciu (9, 10, W, D, K, A). Z tych dwóch czwórek wybiera się po 2 z każdej i do nich dokładamy jedną z 16 pozostałych kart
\(P(A)=\frac{ {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot16}{ {24 \choose 5} }=\frac{360}{1771}\)

[IlonaM]

Dziękuję i jeszcze jedno małe pytanie do zad. 5 a) czy wybierając te 2 pozostałe, inne karty nie mogę od razu wybrać 2 z 20? dlaczego muszę najpierw 1 z 20 a potem jeszcze 1 z 16?

[radagast]

Musisz wybierac etapami zeby sie zabezpieczyć przed orzymaniem fula (dwie ostatnie karty muszą mieć różne wartości)

[IlonaM]

dzięki