PRAWDOPODOBIENSTWO WARUNKOWE. ZDARZENIA NIEZALEZNE

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
aagaa7410
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 16 paź 2010, 17:33
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

PRAWDOPODOBIENSTWO WARUNKOWE. ZDARZENIA NIEZALEZNE

Post autor: aagaa7410 »

Zadanie 1
W urnie jest 14 kul: 6 bialych i 8 czarnych . Wyjmujemy losowo dwie kule jedna po drugiej, bez zwracania. Jakie jest prawdopodobienstwo ze druga kula jest czarna , jezeli pierwsza byla biala??

Zadanie 2

Wykazac ze jezeli zdarzenia A i B sa rozlaczne to A, B sa niezalezne wtt (P(A)=0 v P(B)=0)

Zadanie 3
W sklepie wsrod 100 sztuk towaru jest 60% I gatunku i 40% II gatunku. Jakie jest prawdopodobienstwo ze druga kolejno sprzedana sztuka jest I gatunku?

Zadanie 4
Zdarzenia A, B i C sa niezalezne oraz P(A)=P(B)=P(C)= 1/2.
Czy zdarzenia A, B, C, moga sie parami wykluczac?
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

1.
A- za drugim razem wylosowano czarną kulę
B- za pierwszym razem wylosowano kulę białą

\(P(A\cap\ B)=\frac{6}{14}\cdot\frac{8}{13}\\P(B)=\frac{6}{14}\\P(A/B)=\frac{P(A\cap\ B)}{P(B)}=\frac{\frac{6}{14}\cdot\frac{8}{13}}{\frac{6}{14}}=\frac{8}{13}\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

2.
\(A \cap B= \emptyset \\P(A \cap B)=0\)

Zdarzenia te są niezależne, więc:
\(P(A\cap\ bB=P(A)\cdot\ P(B)\)

\(\begin{cases}P(A\cap\ B)=0\\P(A\cap\ B)=P(A)\cdot\ P(B) \end{cases} \ \Rightarrow \ P(A)\cdot\ P(B)=0\ \Leftrightarrow \ [P(A)=0\ \vee\ P(B)=0]\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

3.
A- druga wybrana sztuka jest I gatunku
Wśród 100 sztuk jest 60 sztuk I i 40 sztuk II gatunku
p- sprzedano sztukę pierwszego gatunku
d- sprzedano sztukę drugiego gatunku
\(P(A)=P(pp)+P(dp)\\P(A)=\frac{60}{100}\cdot\frac{59}{99}+\frac{40}{100}\cdot\frac{60}{99}=\frac{99\cdot60}{100\cdot99}=\frac{60}{100}=0,6=60%\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

4.
Zdarzenia A, B, C są niezależne, jeśli spełnione są wszystkie warunki:
\(P(A\cap\ B\cap\ C)=P(A)\cdot\ P(B)\cdot\ P(C)\\P(A\cap\ B)=P(A)\cdot\ P(B)\\P(A\cap\ C)=P(A)\cdot\ P(C)\\P(B\cap\ C)=P(B)\cdot\ P(C)\)

Jeśli
\(P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{2}\),
to:
\(P(A\cap\ B)=P(A\cap\ C)=P(B\cap\ C)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)

Gdyby któreś z dwóch zdarzeń, na przykład A i B się wykluczały, to musiałoby być:
\(A\cap\ B= \emptyset \ \Rightarrow \ P(A\cap\ B)=P(A)\cdot\ P(B)=0\ \Leftrightarrow \ P(A)=0\ \vee\ P(B)=0\)
a to przeczy założeniu.
ODPOWIEDZ