Egzamin z analizy, abonamecni, kostki - prawdopodobieństwo

[Kamil_]

Witajcie,

Proszę o pomoc w rozwiązaniu trzech poniższych zadań. Nie mam pojęcia jak je rozwiązać.

1) Na egzaminie z analizy student odpowiadał na trzy pytania. Aby zdać egzamin student musi odpowiedzieć poprawnie na co najmniej dwa pytania. Prawdopodobieństwa poprawnych odpowiedzi na poszczególne pytania są odpowiednio równe: 2/3, 1/3, 2/3. Jakie jest prawdopodobieństwo, że student odpowiedział poprawnie na drugie pytanie jeżeli wiadomo, że student zdał egzamin.

2) Centrala telefoniczna obsługuje dwustu abonentów. Prawdopodobieństwo tego, że w ciągu jednej minuty abonent zadzwoni do centrali jest równe 0,02. Znaleźć dokładną i przybliżoną wartość prawdopodobieństwa tego, że w ciągu jednej minuty zadzwoni co najmniej jeden abonent.

3) Rzucamy dwiema symetrycznymi kostkami do gry. Na przestrzeni Ω złożonej z wyników rzutu definiujemy zmienną losową X(k,l)=max{k,l}
a) Znajdź rozkład prawdopodobieństwa zmiennej X;
b) Wyznacz dystrybuantę tej zmiennej;
c) Oblicz wartość oczekiwaną zmiennej X.

Pozdrawiam,
Kamil

[Galen]

2)
Z-zdarzenie,że abonent zadzwoni
Z'-zd.,że nie zadzwoni.
\(P(Z)=0,02
P(Z')=1-0,02=0,98\)
A zdarzenie,że co najmniej jeden zadzwoni
\(P(A)=1-(0,98)^{12}=0,2152832763=0,2\) w przybliżeniu do jednej cyfry po przecinku.

[Galen]

1)
Zastosuj wzór Bayesa.
Oblicz \(P(A)\)-----prawdopodobieństwo ,że student zdał,
\(P(B_2)\)------ p-stwo,że odpowiedział poprawnie na drugie pytanie

\(P(B_2/A)= \frac{P(A/B_2) \cdot P(B_2)}{P(A)}\)