Kombinatoryka - 3 zadania

[macieq83]

Witam, mam prosbe o pomoc w rozwiazaniu zadan ponizej , potrzebne mi sa jak najszybciej, na egzamin:


zadanie 1

Na spotkanie artystów przyszła grupka ludzi, wśród których 5 to muzycy, 3 rzeźbiarze, 4 malarze.
Wśród nich 2 było jednocześnie rzeźbiarzami i malarzami, dwóch było jednocześnie malarzami i muzykami
oraz trzech jednocześnie rzeźbiło i grało. Jeden z nich rzeźbił, malował i grał.
Ilu ludzi było na spotkaniu?


zadanie 2

Talia sklada sie z 24 kart. Karty rozdano trzem graczom. W ilu mozliwych rozdaniach mozna otrzymac:
-wszystkie asy?
-wszystkie asy i krole?
-przedstawicieli wszystkich figur?
-szesc kierow?
-karty kazdego koloru?
-dwa asy i dwa krole?



pozdrawiam i dziekuje
macieq

[Galen]

1)Najlepiej będzie narysować trzy okręgi mające części wspólne , będą one ilustrować zbiory osób.
A-zbiór muzyków liczy 5 osób
B-zbiór malarzy liczy 4 osoby
C-zbiór rzeźbiarzy liczy 3 osoby
Rozmieszczasz elementy w częściach wspólnych i dopełniasz poza części wspólne do pełnej liczby poszczególnych artystów.
Potem zliczamy ile jest wszystkich artystów w rysowanych kołach.

Sprawdź ilu jest rzeźbiarzy,bo coś tu nie gra.

[macieq83]

Hej Galen, dzięki za szybką reakcję
Co do treści, sprawdziłem wszystko jest dokładnie tak jak w oryginale :/


Masz może jakiś pomysł jak to ugryźć?

pozdrawiam
macieq83

[macieq83]

Galen, a co sadzisz o tym drugim zadaniu?
pozdrawiam
macieq83

[Galen]

2)
a) \({ 4\choose4 } \cdot { 20\choose4 }\)----4 asy i 4 karty z "nie-asów"
b)\({ 4\choose4 } \cdot { 4\choose4 }\)-----4asy i 4 króle
c)\({ 4\choose1 } \cdot { 4\choose1 } \cdot { 4\choose1 } \cdot { 12\choose 5}\)----1 walet,1 dama, 1 król i 5 z nie będących figurą.(As to według mnie nie figura,ale nie wiem,co o tym mówią gracze).
d)\({ 6\choose 6} \cdot { 18\choose2 }\)----6 kierów i 2 inne.
e)\({ 6\choose1 } \cdot {6 \choose1 } \cdot { 6\choose1 } \cdot { 6\choose1 } \cdot { 20\choose4 }\)
-najpierw po 1 z każdego koloru,a pozostałe 4 z 20 ,które zostało.
f)\({4 \choose2 } \cdot { 4\choose 2} \cdot {16 \choose4 }\)
-2 asy,2 króle ,4 karty "nie-asy" i "nie-króle"

[macieq83]

Hej Galen dziękuję bardzo za pomoc, przejaśniało mi trochę w głowie jak sobie poczytałem to zadanie kilka razy, i już jakieś prostsze mi nawet wychodzą
Co do tego drugiego, to tak jak pisałem - treść się zgadza, pisałem do wykładowcy, który nam to dała jako przykład na sesję poprawkową i potwierdził poprawność zadania :/
Gdybyś miał jakiś inny pomysł, byłbym wdzięczny
pozdrawiam
macieq83

[Galen]

Odsyłam Cię do przykładu http://forum.zadania.info/viewtopic.php ... 903#p41903
Tematyka inna,ale metoda taka jaką się stosuje przy tym typie zadań.
Chodzi o rozmieszczanie elementów w zbiorach i ich zliczanie.
Moim zdaniem albo jest za mało rzeźbiarzy,albo dwóch uprawia malarstwo,rzeźbę i muzykę...Może się mylę...
Rozmieść i sprawdź.