Pomóżcie w rozwiązaniu zadanek :/

[beli10]

Witam prosiłbym o rozwiązanie zadanek z matmy :/ Ehmm nie mogę coś sobie z nimi poradzić a teraz zaliczenia chciałbym wiedzieć co i jak :/

[irena]

Przepisz treści tych zadań- patrz Regulamin

[beli10]

1.Zbadaj czy podane wyrażenie jest tautologią

\((p \wedge \neg q) \Rightarrow (p \Rightarrow q)\)

2. Zbuduj kwadrat logiczny twierdzen dla stwierdzenia. Podaj wartosci logiczne wszystkich zdan

Jezeli n jest liczba naturalna i parzystą to n^2 jest liczba naturalna parzysta

3.Sprawdz wartosc logiczna i napisz zaprzeczenie do zdania



Nie miałem tu niektórych latex sry

4.Zapisz nastepujace zdania w notacji polskiej

\((p \vee q) \Rightarrow ( \neq r \wedge s)\)
\(( \neq (p \vee q)) \Leftrightarrow ( \neq p \wedge \neq q)\)

5. Wiadomo, że zdanie \(q \Rightarrow p\) jest prawdziwe zas zdanie \(p \Rightarrow q\) jest falszywe

jaka wartosc logiczna ma zdanie \([( \neq p) \vee (p \Leftrightarrow q)] \Leftrightarrow [( \neq p) \vee q]\)

6.Niech \(\sum ={x,y}\) , \(A={x,y,xx,yy,xxx,yyy}\) , \(B={w \in \sum :dlug.(w) \ge 2}\) i \(C={w \in \sum:dlug(w)= \le 2}\) Wyznacz zbiory \(A \cap B B \cap C B \cup C\)

7.Narysuj zbiory AxB ; BxA dla:
A=(-2,1] B={0,3}

8.Wyznacz iloczyn kartezjanski zbiorow A={-1,2,4} B={1,4} C={-1,2}

9.Zbadaj czy relacja R jest relacja linowego porzadku w zbiorze N jezeli \(xRy \Leftrightarrow x \ge y\)

10.Zbadaj jakie ma wlasnosci relacja binarna R okreslona w zbiorze x={1,2,3,4,5} za pomoca tabeli


11.Zbadaj jakie wlasnosci ma relacja okreslona na zbiorze N, postaci

\((x,y) \in R \Leftrightarrow x-y \le 5\)

[Galen]

1)
To nie jest tautologia.Najprościej będzie sprawdzić metodą zero-jedynkową.
Jeśli p=1 i q=0 ,to z prawdy wynika fałsz,czyli całe zdanie jest fałszywe.

2)
Z: \(n \in N \wedge n=2k \wedge k \in N\)
T: \(n^2 \in N \wedge n^2=2p \wedge p \in N\)

Twierdzenie proste (wyjściowe) I \(Z \Rightarrow T\)
Twierdzenie odwrotne II \(T \Rightarrow Z\)
Przeciwne do I to twierdzenie III \(nie Z \Rightarrow nie T\)
Przeciwne do II,czyli do odwrotnego,to twierdzenie IV \(nie T \Rightarrow nie Z\)
Twierdzenia I i IV są przeciwstawne.
Również twierdzenia II i III są przeciwstawne.
Twierdzenia przeciwstawne są równoważne.
Kwadrat logiczny :
I ______________________ II
| .............................. |
| .............................. |
| .............................. |
| .............................. |
| .............................. |
| .............................. |
III _____________________ IV

Dorysuj przekątne i na nich napisz "przeciwstawne".
Na pionowych liniach wpisz "przeciwne".
Na poziomych wpisz "odwrotne".

[Galen]

3)Jeśli chcemy wykazać,że dla każdego x i y ze zbioru A implikacja jest fałszywa,to wystarczy pokazać,że ISTNIEJE takie x i y w zbiorze A ,dla których spełniony jest poprzednik implikacji,a nie jest spełniony jej następnik.
Istnieje x=1 i y=3 takie,że(\(x+y \neq 3\;\; \wedge\;\; nie \;jest\; prawda\;\; y+x=3)\)
To dowodzi,że podana implikacja jest fałszywa.

Drugie zdanie jest prawdziwe,bo wystarczy wskazać \(m\;\;i\;\;n\) spełniające podaną równość.
Bowiem zdanie brzmi : "Istnieje m i istnieje n,takie że suma ich kwadratów równa jest 10"
Rzeczywiście tak jest.
\(m=1\;\;,\;\;n=3\;\; \wedge \;\; 1^2+3^2=10\)

[Galen]

5)
Zdanie jest prawdziwe.
Dowód metodą zero-jedynkową.

7) Iloczyn kartezjański A x B to zbiór punktów tworzących odcinki poziome MN i KL,gdzie M=(-2,0) nie należy
do odcinka,zaś N=(1,0) należy do odcinka.Podobnie K=(-2,3)nie należy do odcinka,zaś L=(1,3) należy do tego odcinka.
Są to więc odcinki bez końców z lewej strony (lewostronnie otwarte).

Iloczyn kartezjański B x A jest to zbiór punktów tworzących odcinki pionowe bez dolnych końców.
PQ : P=(0,-2) nie należy do odcinka , Q=(0,1) należy do odcinka.
SW : S=(3,-2) nie należy do odcinka , W=(3,1) należy do odcinka.

Zadanie \(8\)
A x B x C = {(-1,1,-1),(-1,1,2),(-1,4,-1),(-1,4,2),(2,1,-1),(2,1,2),(2,4,-1),(2,4,2),(4,1,-1),(4,1,2),(4,4,-1),(4,4,2)}