Zadanie brzmi:
W partii 100 wyprodukowanych przedmiotów jest 10 wadliwych. Z całej partii wybiera się w sposób losowy 5 przedmiotów celem zbadania ich jakości (próbka losowa). Znaleźć wartość oczekiwaną ilości przedmiotów wadliwych zawartych w próbce losowej.
Będę bardzo wdzięczy za pełne rozwiązanie...
Obliczenie wartości oczekiwanej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
A- w wybranej próbce nie ma przedmiotów wadliwych
\(P(A)=\frac{ {90 \choose 5} \cdot {10 \choose 0} }{ {100 \choose 5} }\)
B- w wybranej próbce jest jeden przedmiot wadliwy
\(P(B)=\frac{ {90 \choose 4} \cdot {10 \choose 1} }{ {100 \choose 5}\)
C- są dwa wadliwe
\(P(C)=\frac{ {90 \choose 3} \cdot {10 \choose 3} }{ {100 \choose 5} }\)
D- są 3 wadliwe
\(P(D)=\frac{ {90 \choose 2} \cdot {10 \choose 3} }{ {100 \choose 5} }{ {100 \choose5 } }\)
G- są 4 wadliwe
\(P(G)=\frac{ {90 \choose 1} \cdot {10 \choose 4} }{ {100 \choose 5} }\)
H- jest 5 wadliwych
\(P(H)=\frac{ {10 \choose 5} }{ {100 \choose 5} }\)
\(EX=0\cdot\ P(A)+1\cdot\ P(B)+2\cdot\ P(C)+3\cdot\ P(D)+4\cdot\ P(G)+5\cdot\ P(H)\\EX=\frac{1\cdot2555190\cdot10+2\cdot117480\cdot45+3\cdot4005\cdot120+4\cdot90\cdot210+5\cdot252}{75287520}=\\=\frac{37643760}{75287520}=0,5\)
\(P(A)=\frac{ {90 \choose 5} \cdot {10 \choose 0} }{ {100 \choose 5} }\)
B- w wybranej próbce jest jeden przedmiot wadliwy
\(P(B)=\frac{ {90 \choose 4} \cdot {10 \choose 1} }{ {100 \choose 5}\)
C- są dwa wadliwe
\(P(C)=\frac{ {90 \choose 3} \cdot {10 \choose 3} }{ {100 \choose 5} }\)
D- są 3 wadliwe
\(P(D)=\frac{ {90 \choose 2} \cdot {10 \choose 3} }{ {100 \choose 5} }{ {100 \choose5 } }\)
G- są 4 wadliwe
\(P(G)=\frac{ {90 \choose 1} \cdot {10 \choose 4} }{ {100 \choose 5} }\)
H- jest 5 wadliwych
\(P(H)=\frac{ {10 \choose 5} }{ {100 \choose 5} }\)
\(EX=0\cdot\ P(A)+1\cdot\ P(B)+2\cdot\ P(C)+3\cdot\ P(D)+4\cdot\ P(G)+5\cdot\ P(H)\\EX=\frac{1\cdot2555190\cdot10+2\cdot117480\cdot45+3\cdot4005\cdot120+4\cdot90\cdot210+5\cdot252}{75287520}=\\=\frac{37643760}{75287520}=0,5\)
!...