kostka i urny

[Thunderbold13]

Pierwsza urna zawiera 3 kule białe i 4 czarne, druga 5 białych i 8 czarnych. Rzucamy kostką do gry
. Jeśli wyrzucona liczba oczek jest mniejsza od 3, to losujemy
1 kulę z pierwszej urny. W przeciwnym przypadku losujemy 1 kulę z urny drugiej.

a) wyznaczyć prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej

b) wyznaczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że losowaliśmy z drugiej urny, jeśli wiadomo że otrzymalismy kulę białą.

[irena]

\(P(U_1)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\\P(U_2)=\frac{2}{3}\)

a)
\(P(A)=P(A/U_1)\cdot\ P(U_1)+P(A/U_2)\cdot\ P(U_2)=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{7}+\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{13}=\frac{39+70}{273}=\frac{109}{273}\)

b)
\(P(U_2/A)=\frac{\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{13}}{\frac{109}{273}}=\frac{70}{109\)