Prawdopodobieństwo

[luki9931]

Moglibyście mi spr czy te zadania dobrze rozw. Jeśli nie to prosze o jakas podpowiedź.
1.Rzucamy dwiema monetami jednocześnie. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch orłów?
\(P(A)= \frac{k}{n}= \frac{1}{4}\)
2.Rzucamy kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wyrzuceniu nieparzystej liczby oczek?
\(P(A)= \frac{k}{n}= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
3.Rzucamy trzema monetami jednocześnie. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na jednoczesnym wyrzuceniu dwóch orłów i jednej reszki?
\(P(A)= \frac{k}{n} = \frac{3}{8}\)
4Wypisać pełną listę zdarzeń elementarnych dla rzutu 4 monetami. Znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na otrzymaniu liczby orłów:
a) większej od dwóch b)nie mniejszej od dwóch.
\(n=16
a) P(A)= \frac{k}{n}= \frac{5}{16}
b)P(A)= \frac{k}{n} = \frac{11}{16}\)
5.Urna zawiera 9 kul. Na każdej kuli wypisana jest jedna z cyfr 1, 2, 3, ..., 9. Z urny losujemy 9 razy bez zwracania. Ile jest możliwych wyników tych 9 losowań?
\(Pn=n!=9!\)
6.Ile różnych cyfr trzycyfrowych można napisać przy użyciu cyfr 1,2,...,6 zakładając, że:
a) żadna z cyfr w żadnej z liczb nie występuje nawet dwa razy
b) cyfry mogą w tej samej liczbie występować dwa razy, ale nie trzy razy?
a) to będzie 3- wyrazowa wariacja bez powtórzeń ze zbioru 6-elementowego. po podstawieniu do wzoru wychodzi 120
b) nie wiem jak to zrobić
7.Urna zawiera 9 kul. Na każdej kuli wypisana jest jedna z cyfr 1,2,..,9. Z urny losujemy 4 razy ze zwracaniem. Znależć liczbę możliwych realizacji tych 4 losowań.
to będzie 4- wyrazowa wariacja z powtórzeniami ze zbioru o 9 elementach. po podstawieniu do wzoru wychodzi 9^4
8.Dane są dwie urny. W pierwszej urnie znajduje się 5 kul oznaczonych cyframi 1,2,3,4,5, a w drugiej urnie 4 kule oznaczone numerami 1,2,3,4. Losujemy najpierw 3 razy z pierwszej urny, a następnie dwa razy z drugiej urny. Ile jest możliwych realizacji tych losowań, jeśli:
a) losujemy bez zwracania
b)losujemy ze zwracaniem.
a) to będzie wariacja bez powtórzeń. po podstawieniu do wzoru i wymnożeniu wyników dla każdej z dwóch urn wychodzi 720
b)to będzie wariacja z powtórzeniami. po podstawieniu do wzoru i wymnożeniu wyników dla każdej z dwóch urn wychodzi 2000

[irena]

Według mnie wszystko jest dobrze.
6.
b)
Jeżeli cyfry mogą się powtarzać, to mamy \(6^3\) możliwości. Od tego trzeba odjąć liczby 111, 222, 333, .. ,666- czyli 6 możliwości. Jest więc \(6^3-6=216-6=210\) takich liczb.