Bliźnięta - prawdopodobieństwo warunkowe

[jjjjjj]

Z dwojga bliźniąt pierwsze jest chłopcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugie też jest chłopcem, jeżeli wśród bliźniąt prawdopodobieństwo urodzenia dwóch chłopców i dwóch dziewcząt są odpowiednio równe p i q, a dla bliźniąt różnopłciowych prawdopodobieństwo urodzenia się jako pierwsze dziecko jest dla obu płci jednakowe?
Jak to rozwiązać przy pomocy prawdopodobieństwa warunkowego?

[radagast]

mogą zajść cztery (rozłączne) przypadki:
CC,DD,CD,DC
P(C,C)=p
P(D,D)=q
P(C,D)=P(D,C)=\( \frac{1-p-q}{2} \)
A- zdarzenie że urodziło się dwóch chłopców
B-zdarzenie , że pierwszy jest chłopiec


mamy policzyć \(P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{p}{p+\frac{1-p-q}{2}}= \frac{2p}{1+p-q} \)

(ale mam wątpliwości czy to jest dobrze )

[janusz55]

\( \Omega \) jest zbiorem jednakowo prawdopodobnych par:

\( \{( c,c), \ \ (c,d), \ \ (d,c), \ \ (d,d)\}. \)

\( P(\{(c, c)\}) = p, \ \ P(\{(d,d)\}) = q.\)

\( P(\{(c,d)\}) = P(\{(d,c)\}) = \frac{1}{2}[1 - (p+q)] \)


\( P(\{(c,c)\} | \{(c,c), (c,d)\}) = \frac{P(\{(c,c)\} \cap \{(c,c), (c,d)\})}{P(\{(c,c), (c,d)\})} = \frac{P(\{(c,c)\})}{P(\{(c,c)\})+ P(\{d,c\})} =\)
\( = \frac{p}{p + \frac{1}{2}[1-(p+q)]} = \frac{2p}{1+p-q}.\)