gęstość zmiennej losowej X

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
TomaszSy
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 67
Rejestracja: 04 sty 2020, 19:58
Podziękowania: 40 razy

gęstość zmiennej losowej X

Post autor: TomaszSy » 24 lis 2022, 10:28

gęstość zmiennej losowej X wynosi \(f(x)= \begin{cases} \frac{x}{2}+a&, x \in \left[2,4 \right] \\ 0&, x \notin \left[2,4 \right]\end{cases}
\)


a) określić wartość \(a\).
b)obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję \(X\)
Ostatnio zmieniony 24 lis 2022, 12:00 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa kodu: w środowisku {cases} & formatuje odstępy

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16307
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9820 razy
Płeć:

Re: gęstość zmiennej losowej X

Post autor: eresh » 24 lis 2022, 11:57

TomaszSy pisze:
24 lis 2022, 10:28
gęstość zmiennej losowej X wynosi \(f(x)= \begin{cases} \frac{x}{2}+a, x \in \left[2,4 \right] \\ 0, x \notin \left[2,4 \right]\end{cases}
\)


a) określić wartość a.
\(\int_{2}^4(\frac{x}{2}+a) dx=1\\
[\frac{x^2}{4}+ax]_2^4=1\\
4+4a-1-2a=1\\
2a=-2\\
a=-1
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16307
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9820 razy
Płeć:

Re: gęstość zmiennej losowej X

Post autor: eresh » 24 lis 2022, 12:01

TomaszSy pisze:
24 lis 2022, 10:28
gęstość zmiennej losowej X wynosi \(f(x)= \begin{cases} \frac{x}{2}+a, x \in \left[2,4 \right] \\ 0, x \notin \left[2,4 \right]\end{cases}
\)



b)obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję X
\(\mathbb{E}X=\int_{2}^4(\frac{x^2}{4}+x)dx=\frac{10}{3}\\
\mathbb{E}X^2=\int_{2}^4(\frac{x^3}{4}+x^2)dx=\frac{34}{3}\\
\mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

TomaszSy
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 67
Rejestracja: 04 sty 2020, 19:58
Podziękowania: 40 razy

Re: gęstość zmiennej losowej X

Post autor: TomaszSy » 24 lis 2022, 22:53

Skąd bierzemy \(EX= \int_{2}^{4} ( \frac{x^2}{4} + x)dx\) ?

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16307
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9820 razy
Płeć:

Re: gęstość zmiennej losowej X

Post autor: eresh » 24 lis 2022, 23:01

TomaszSy pisze:
24 lis 2022, 22:53
Skąd bierzemy \(EX= \int_{2}^{4} ( \frac{x^2}{4} + x)dx\) ?
Ze wzoru na wartość oczekiwaną
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

TomaszSy
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 67
Rejestracja: 04 sty 2020, 19:58
Podziękowania: 40 razy

Re: gęstość zmiennej losowej X

Post autor: TomaszSy » 24 lis 2022, 23:03

A nie powinno być \(\frac{x^2}{2} -x\) ?

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16307
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9820 razy
Płeć:

Re: gęstość zmiennej losowej X

Post autor: eresh » wczoraj, 08:29

TomaszSy pisze:
24 lis 2022, 23:03
A nie powinno być \(\frac{x^2}{2} -x\) ?
powinno
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍