Kule nierozróżnialne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kamwik16
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 11 lut 2021, 19:28
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Kule nierozróżnialne

Post autor: kamwik16 » 19 wrz 2021, 10:17

W urnie znajduje się łącznie 10 kul: 2 kule białe, 3 kule czarne i 5 kul czerwonych. Losujemy jednocześnie 3 kule. Jaka jest moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są nierozróżnialne?

Awatar użytkownika
szw1710
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 575
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 180 razy
Płeć:

Re: Kule nierozróżnialne

Post autor: szw1710 » 19 wrz 2021, 14:22

Tak więc nie liczy się kolejność wyciąganych kul. Dla zbioru zdarzeń elementarnych jedynie to, że jest ich 10. Zatem mamy 10-elementowy zbiór kul i wybieramy z niego podzbiór 3-elementowy. Można to zrobić na \(\binom{10}{3}=120\) sposobów.
Oglądaj moją playlistę Matura rozgrzewka.

kamwik16
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 11 lut 2021, 19:28
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Re: Kule nierozróżnialne

Post autor: kamwik16 » 19 wrz 2021, 20:53

A jakby wyglądała moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są rozróżnialne?

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15538
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9254 razy
Płeć:

Re: Kule nierozróżnialne

Post autor: eresh » 19 wrz 2021, 20:58

kamwik16 pisze:
19 wrz 2021, 20:53
A jakby wyglądała moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są rozróżnialne?
Wtedy mamy do czynienia z ciągami.
\(\frac{10!}{(10-3)!}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
szw1710
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 575
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 180 razy
Płeć:

Re: Kule nierozróżnialne

Post autor: szw1710 » 20 wrz 2021, 00:25

eresh pisze:
19 wrz 2021, 20:58
kamwik16 pisze:
19 wrz 2021, 20:53
A jakby wyglądała moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są rozróżnialne?
Wtedy mamy do czynienia z ciągami.
\(\frac{10!}{(10-3)!}\)
A na chłopski rozum tak: na pierwsze miejsce w ciągu mamy 10 możliwości wyboru. Na drugie już 9, a na trzecie 8. Tak więc jest 10*9*8 wszystkich ciągów. :)
Oglądaj moją playlistę Matura rozgrzewka.

kamwik16
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 11 lut 2021, 19:28
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Re: Kule nierozróżnialne

Post autor: kamwik16 » 20 wrz 2021, 11:11

Dzięki wielkie za pomoc! Właśnie nie mogłem zrozumieć tej różnicy pomiędzy rozróżnialnymi kulami a nierozróżnialnymi :)

kamwik16
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 11 lut 2021, 19:28
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Re: Kule nierozróżnialne

Post autor: kamwik16 » 20 wrz 2021, 17:58

A nie powinno być na odwrót?

kamwik16
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 11 lut 2021, 19:28
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Re: Kule nierozróżnialne

Post autor: kamwik16 » 20 wrz 2021, 18:14

Załóżmy, ze mamy prostsze zadanie:
W urnie znajduje się łącznie 5 kul: 2 kule białe, 3 kule czarne. Losujemy jednocześnie 2 kule. Jaka jest moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są rozróżnialne, a jaka będzie w przypadku założenia, że kule są nierozróżnialne?

W przypadku kul rozróżnialnych załóżmy, że każda z nich jest oznaczona cyfrą: B1 (pierwsza kula biała), B2, C1, C2, C3. Wypisując możliwe zdarzenia elementarne mamy:
B1 B2
B1 C1
B1 C2
B1 C3
B2 C1
B2 C2
B2 C3
C1 C2
C1 C3
C2 C3

Zatem w sumie otrzymujemy \(5 \choose 2\)\(=10\) zdarzeń elementarnych.

Natomiast w przypadku kul nierozróżnialnych mamy:
B B
B C
C C
Zatem tylko 3 zdarzenia elementarne.

Czy dobrze to rozumuję czy popełniam jakiś błąd? Kule losujemy jednocześnie, więc tutaj kolejność wylosowanych kul nie ma znaczenia.