prawdopodobienstwo

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
niko33
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 13 maja 2021, 17:31
Podziękowania: 4 razy

prawdopodobienstwo

Post autor: niko33 » 13 maja 2021, 19:24

Proszę o pomoc
Udowodnij, że jeżeli
\( A∪B∪C = \Omega,\ P(A) = 2P(B),\ P(C) = 3P(B),\ P(A ∩ B) =
P(A∩C)\)
to \( \frac{1}{6} \le P(B) \le \frac{1}{4} \)
Ostatnio zmieniony 13 maja 2021, 20:28 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; suma zdarzeń nie jest liczbą, zmieniłem na \Omega

Awatar użytkownika
szw1710
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 522
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 167 razy
Płeć:

Re: prawdopodobienstwo

Post autor: szw1710 » 13 maja 2021, 20:01

Zastosuj wzór na prawdopodobieństwo sumy trzech zdarzeń.
\[P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C)\]
Oglądaj moją playlistę Matura rozgrzewka.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1318
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 16 razy
Otrzymane podziękowania: 622 razy

Re: prawdopodobienstwo

Post autor: Jerry » 13 maja 2021, 21:19

Elementarnie, z wykorzystaniem schematu Venne'a:
Niech \(x,y,z,t\) będą prawdopodobieństwami zdarzeń jak na rysunku
001.jpg
Wtedy
\(1=4x+4y+5z+6t\ge 4x+4y+4z+4t=4P(B)\)
oraz
\(1=4x+4y+5z+6t\le 6x+6y+6z+6t=6P(B)\)
skąd teza

Pozdrawiam
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .