Proces Poissona POMOC

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Adrian30
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 13 sty 2021, 17:48
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Proces Poissona POMOC

Post autor: Adrian30 » 13 sty 2021, 18:23

Mecze się z tym już trochę i nawet po obliczeniu niektórych nadal nie mam pewności czy dobra rzecz wyliczyłem i w ogóle.

Szpital w Marcu otrzymał 1597 poważnych zgłoszeń wymagających wysłania ambulansu . Bazując na tej liczbie i dostosowując ja do godzin dziennych, załóż ze przyjeżdżające karetki do szpitala w godzinach dziennych mogą być rozpisane procesem Poissona z wartością 3 na godzinę

A) 1)zapisz dystrybucje Poissona odnośnie przyjazdów ambulansów do szpitala w przeciągu 30min podczas godzin dziennych, zapisz wartości dla każdego parametru.
2)oblicz i przedstaw prawdopodobieństwo ze 3 ambulany przyjadą w czasie 30min do szpitala w godzinach dziennych

B) 1)oblicz czas oczekiwania (w godzinach) pomiędzy dwoma (sukcesami) przyjazdami ambulansow w godzinach dziennych. Podaj wartości parametrów

2)oblicz i przedstaw prawdopodobieństwo ze przerwa pomiędzy dwoma (sukcesami) przyjazdów w godzinach dziennych przekroczy 20min.

Mam problem z „godzinach dziennych”, czy to jest ważne w ogóle w zadaniu czy nie?

W A) 1) w ogóle pomieszałem wszystko i obliczałem Poissona i wyszło mi 1.5, podstawilem pod LAMBDE 3 jak napisane na gorze ale te godziny dzienne myla mi wszystko.
W A) 2) wyszło mi ze jest to 0.125 czyli 12.5% szansy na to ze 3 ambilansy przyjadą w ciągu 30min i nie wiem czy to dobrze czy zle mam wątpliwości cały czas
W B) 1) tutaj podstawilem wartości pod 2 wzory bybobliczyc czas oczekiwania ale oba są różne i nie wiem który powinienem użyć by to obliczyć
P(T>t) i P(T<=t) i nie wiem czy mam połączyć oba czy tylko podsaqtic pod drugi.
Siedzę nad tym już trochę przeglądając materiały wszędzie i nie mogę znaleźć ospowiedZi
Proszę o pomoc

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Proces Poissona POMOC

Post autor: panb » 13 sty 2021, 19:54

To chyba jakieś Googlowskie tłumaczenie zadania z angielskiego (dystrybucje, dla każdego parametru, itp.)
Masz może oryginał?

Mam problem z „godzinach dziennych”, czy to jest ważne w ogóle w zadaniu czy nie? - to nie jest ważne, chodzi o uściślenie .

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Proces Poissona POMOC

Post autor: panb » 13 sty 2021, 20:15

Adrian30 pisze:
13 sty 2021, 18:23
Mecze się z tym już trochę i nawet po obliczeniu niektórych nadal nie mam pewności czy dobra rzecz wyliczyłem i w ogóle.

Szpital w Marcu otrzymał 1597 poważnych zgłoszeń wymagających wysłania ambulansu . Bazując na tej liczbie i dostosowując ja do godzin dziennych, załóż ze przyjeżdżające karetki do szpitala w godzinach dziennych mogą być rozpisane procesem Poissona z wartością 3 na godzinę

A) 1)zapisz dystrybucje Poissona odnośnie przyjazdów ambulansów do szpitala w przeciągu 30min podczas godzin dziennych, zapisz wartości dla każdego parametru.
2)oblicz i przedstaw prawdopodobieństwo ze 3 ambulany przyjadą w czasie 30min do szpitala w godzinach dziennych
\[P(X_\lambda=k)= \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} \]
  • e - podstawa logarytmu naturalnego \({\displaystyle e=2{,}71828\dots ,} \)
  • k – liczba wystąpień zdarzenia, prawdopodobieństwo dane funkcją,
  • k ! – silnia k ,
  • \(\lambda\) – dodatnia liczba rzeczywista, równa oczekiwanej liczbie zdarzeń w danym przedziale czasu. Na przykład jeżeli zdarzenia występują średnio 4 razy na minutę, a ktoś jest zainteresowany prawdopodobieństwem zdarzenia k razy występującego w 10 minut, może użyć rozkładu Poissona jako model z \({\displaystyle \lambda =10\cdot 4=40.}\)
A1)
Z tego opisu wynika, że należy wziąć \(\lambda=3\cdot \frac{1}{2}=1,5 \) i rozkład (cytuję: dystrybucje Poissona odnośnie przyjazdów ambulansów do szpitala w przeciągu 30min) wyrazi się wzorem:
\[P(X=k)= \frac{1,5^k\cdot e^{-1,5}}{k!} =0,223 \frac{1,5^k}{k!} \]

Po ludzku mówiąc to oznacza, że prawdopodobieństwo, że w ciągu pół godziny (oczywiście w godzinach dziennych) przyjedzie 5 ambulansów wynosi: \(0,223\cdot \frac{1,5^5}{5!}\approx 0,014=1,4\% \)

2) Policz sobie samodzielnie (może korzystając z jakichś tablic, czy tam czego)

Reszta zadań ewentualnie po zobaczeniu oryginału :)

janusz55
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 191
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 68 razy

Re: Proces Poissona POMOC

Post autor: janusz55 » 13 sty 2021, 20:17

angielski - distribution w tym zadaniu oznacza rozkład Poissona nie dystrybucję.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Proces Poissona POMOC

Post autor: panb » 13 sty 2021, 20:20

janusz55 pisze:
13 sty 2021, 20:17
angielski - distribution w tym zadaniu oznacza rozkład Poissona nie dystrybucję.
do kogo ten komentarz?

Adrian30
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 13 sty 2021, 17:48
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Re: Proces Poissona POMOC

Post autor: Adrian30 » 13 sty 2021, 20:37

Obrazek
https://pasteboard.co/JJu9cav.jpg

Tutaj w wersji angielskiej oryginał.

Czyli w dobrym kierunku szedłem z tego co widzę. Teraz chociaż mam pewność

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Proces Poissona POMOC

Post autor: panb » 13 sty 2021, 21:40

Adrian30 pisze:
13 sty 2021, 18:23
B) 1)oblicz czas oczekiwania (w godzinach) pomiędzy dwoma (sukcesami) przyjazdami ambulansów w godzinach dziennych. Podaj wartości parametrów

2)oblicz i przedstaw prawdopodobieństwo ze przerwa pomiędzy dwoma (sukcesami) przyjazdów w godzinach dziennych przekroczy 20min.
B
1) W oryginale chodzi o rozkład czasu oczekiwania (distribution of the waiting time), czyli \(P(T\le t)=1-e^{-\lambda t},\,\,\, \lambda=3\)

2) \(P(T>20min)=P(T> \frac{1}{3})=e^{-3\cdot \frac{1}{3} }=e^{-1}\approx 0,37=37\% \)

janusz55
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 191
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 68 razy

Re: Proces Poissona POMOC

Post autor: janusz55 » 13 sty 2021, 22:39

A
2)
\( Pr( \{ X = 3\} = \frac{(1.5)^3}{3!} e^{-1,5} = ...\)

B
1)
Wykorzystując niezależność i stacjonarność Procesu Poissona można wykazać, że czas oczekiwania między dwoma kolejnymi sukcesami - przyjazdami abulansów ma rozkład wykładniczy ze średnim czasem oczekiwania \(\frac{1}{\lambda} . \)

2)
\( Pr(\{ T > \frac{1}{3} h\}) = 1 - Pr \left (\{ T \leq \frac{1}{3}h \}\right ) = 1 - \frac{1,5^{0}}{0!}e ^{-1,5} - \frac{\sqrt[3]{1,5}}{\left(\frac{1}{3}\right)!} = 1 -\frac{1,5^{0}}{0!}e ^{-1,5} - \frac{\sqrt[3]{1,5}}{\Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} e^{-1,5}. \)

Adrian30
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 13 sty 2021, 17:48
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Re: Proces Poissona POMOC

Post autor: Adrian30 » 14 sty 2021, 17:48

Dziękuje za pomoc, teraz mogę brnąc dalej z reszta 👌🏻