pozbiory zbioru

[suinnmoo]

a) Ile jest wszystkich podzbiorów sześcioelementowych zbioru \({1,2,...,2n}\), w których nie występuje cyfra 1 i 6?
b) Ile jest wszystkich podzbiorów trzyelementowych zbioru \({1,2,...,2n}\), w których występuje cyfra 1?

Wiem że powinno się skorzystać z wzoru Newtona i dolna liczba odpowiada ilu elementowy jest podzbiór a jak powinno się ustalić górę?
a) \({2n-2 \choose 6}\) bo odejmujemy 1 i 6?
b) \({2n-? \choose 3}\)

[kerajs]

Sądząc po odpowiedziach to treść zadań powinna być taka:

a) Ile jest wszystkich podzbiorów sześcioelementowych zbioru \({1,2,...,2n}\), w których nie występuje LICZBA 1 i 6?
b) Ile jest wszystkich podzbiorów trzyelementowych zbioru \({1,2,...,2n}\), w których występuje LICZBA 1?
Odpowiedzi:
a) \({2n-2 \choose 6}\) dla \(n>3\) lub \(0\) dla \(n \in \left\{ 1,2,3\right\} \)
Gdyż losujemy 6 liczb ze zbioru który nie zawiera liczb 1 i 6 czyli ma 2n-2 elementów.
b) \({2n-1 \choose 2}\) dla n>1 lub 0 dla n=1
Gdyż jedynce dobieramy dwa elementy ze zbioru pozbawionego liczby 1, czyli posiadającego 2n-1 elementów.

PS Przy oryginalnej treści zadanie robi się niebanalne. Byłoby łatwe gdyby losować ze zbioru \({1,2,...,10^n}\)