pozbiory zbioru

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
suinnmoo
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 18 kwie 2020, 18:56
Podziękowania: 4 razy

pozbiory zbioru

Post autor: suinnmoo » 13 wrz 2020, 16:59

a) Ile jest wszystkich podzbiorów sześcioelementowych zbioru \({1,2,...,2n}\), w których nie występuje cyfra 1 i 6?
b) Ile jest wszystkich podzbiorów trzyelementowych zbioru \({1,2,...,2n}\), w których występuje cyfra 1?

Wiem że powinno się skorzystać z wzoru Newtona i dolna liczba odpowiada ilu elementowy jest podzbiór a jak powinno się ustalić górę?
a) \({2n-2 \choose 6}\) bo odejmujemy 1 i 6?
b) \({2n-? \choose 3}\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1973
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 847 razy
Płeć:

Re: pozbiory zbioru

Post autor: kerajs » 14 wrz 2020, 08:23

Sądząc po odpowiedziach to treść zadań powinna być taka:

a) Ile jest wszystkich podzbiorów sześcioelementowych zbioru \({1,2,...,2n}\), w których nie występuje LICZBA 1 i 6?
b) Ile jest wszystkich podzbiorów trzyelementowych zbioru \({1,2,...,2n}\), w których występuje LICZBA 1?
Odpowiedzi:
a) \({2n-2 \choose 6}\) dla \(n>3\) lub \(0\) dla \(n \in \left\{ 1,2,3\right\} \)
Gdyż losujemy 6 liczb ze zbioru który nie zawiera liczb 1 i 6 czyli ma 2n-2 elementów.
b) \({2n-1 \choose 2}\) dla n>1 lub 0 dla n=1
Gdyż jedynce dobieramy dwa elementy ze zbioru pozbawionego liczby 1, czyli posiadającego 2n-1 elementów.

PS Przy oryginalnej treści zadanie robi się niebanalne. Byłoby łatwe gdyby losować ze zbioru \({1,2,...,10^n}\)