zmienna losowa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
student17
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 02 cze 2020, 13:25
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

zmienna losowa

Post autor: student17 »

zad.1 Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie N(−5, 100). Oblicz:
a) P(X ≤9);
b) P(X ∈ (−7, 1));
c) P(X > −7);
d) P(|X − 5| ≤ 10).
Zadanie 2. Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie N(10, 25). Oblicz:
a) P(X ≤ 8 );
b) P(X ∈ (9, 13));
c) P(X ≥ 9);
d) P(|X − 10| ≤ 5).
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: zmienna losowa

Post autor: panb »

Pierwsze rozumiem - nie umiesz/ źle lub wcale nie tłumaczyli/ itp., ale drugie to już chyba powinnaś samodzielnie zrobić, no nie?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: zmienna losowa

Post autor: panb »

student17 pisze: 02 cze 2020, 13:34 zad.1 Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie N(−5, 100). Oblicz:
a) P(X ≤9);
b) P(X ∈ (−7, 1));
c) P(X > −7);
d) P(|X − 5| ≤ 10).
Link do tablic, z których korzystam. \(U\sim N(0,1),\,\,\, \Phi(x)\) - wartość odczytana z tablic rozkładu N(0,1) dla argumentu x.
  1. \(P(X\le9)=P \left( \frac{X-(-5)}{100} \le \frac{9-(-5)}{100} \right)=P(U\le 0,14)=\Phi(0,14)=0,5557 \)
  2. \(P(X\in(-7,1))=P(-7<X<1)=P \left( \frac{-7-(-5)}{100} < \frac{X-(-5)}{100} < \frac{1-(-5)}{100} \right)= P(-0,02<U<0,06)=\\=\Phi(0,06)-\Phi(-0,02)=\Phi(0,06)-(1-\Phi(0,02))=\Phi(0,06)+\Phi(0,02)-1=0,5239+0,5080-1=0,0319\)
  3. \(P(X>-7)=1-P(X\le-7)=1-P \left( \frac{X-(-5)}{100}\le \frac{-7-(-5)}{100} \right)=1-P(U\le-0,02) =\\=
    1- \left(1-P(U\le 0,02) \right) =P(U\le 0,02)=\Phi(0,02)=0,5080\)
  4. \(P(|X-5|\le10)=P(-5\le X\le10)=P \left( \frac{-5-(-5)}{100} \le \frac{X-(-5)}{100} \le \frac{10-(-5)}{100} \right)=P(0\le U \le 0,15)=\\=\Phi(0,15)-\Phi(0)=0,5596-0,5=0,0596 \)
ODPOWIEDZ