rozklady prawdopodobienstwa dyskretnej zmiennej losowej

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
maciek102
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 09 lut 2019, 17:09
Płeć:

rozklady prawdopodobienstwa dyskretnej zmiennej losowej

Post autor: maciek102 » 01 lis 2019, 20:31

Witajcie, mam problem z niżej wymienionymi zadaniami:


Sprawdzamy niezawodność 4 wyrobów. Prawdopodobieństwo, że wynik sprawdzianu dla dowolnie wybranego wyrobu
będzie pozytywny wynosi 0.8. Proces sprawdzania zostaje wstrzymany po napotkaniu pierwszego wyrobu o
negatywnym wyniku sprawdzianu. Wyznacz rozkład zmiennej losowej X oznaczającej liczbę wykonanych prób do
momentu wstrzymania procesu i jej dystrybuantę. Oblicz i zinterpretuj wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe.

tutaj sporo sie zastanawialem z jakiego rozkladu skorzystac, kolejno 3 Prawdopodobienstwa łatwo obliczyc, jednak przy P(X=4) juz mi sie nie zgadza z odpowiedzią

Odpowiedzi:
\(F(x) \begin{cases}
0 &\text{dla \(x < 0\)} \\
0.512 &\text{dla \(0 \leq x < 1 \)} \\
0.896 &\text{dla \(1 \leq x < 2 \)} \\
0.992 &\text{dla \(2 \leq x < 3 \)} \\
1 &\text{dla \(3 \leq x \)}
\end{cases}\)


E(X)= 2.952; D(X) = 1.2123

W pewnym zakładzie produkcyjnym, średnio w ciągu roku 3 razy następuje brak dopływu prądu. Uznajemy, że liczba
awarii ma rozkład zgodny z rozkładem Poissona.
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu następnego roku zdarzą się co najwyżej 4 przestoje
c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu następnego roku zdarzą się co najmniej 4 przestoje


Odpowiedzi:
b) 20.875\(e^{-3}\)
c)1-17.5\(e^{-3}\)
moje rozwiazanie
b)\( P( x \leq 4) =P(x=0)+ ...+ P(x=4) \)
c)\( P(x > 4 ) = 1 - P ( x\leq 4) \)
Jednak wyniki się nie zgadzają, prosiłbym o pomoc z tymi zadaniami, nie wydaja się trudne, wydaje mi się ze błędnie je rozumiem

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3196
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1093 razy
Płeć:

Re: rozklady prawdopodobienstwa dyskretnej zmiennej losowej

Post autor: panb » 03 lis 2019, 00:21

b) Liczysz poprawnie. Ten wynik z odpowiedzi jest błędny (za duży o 4,5) - prawdopodobieństwo wychodzi większe od 1.
c) P(zdarzą się co najmniej 4 przestoje)=\(P(X\ge 4)=1-P(X\le 3)=1-13e^{-3}\) - w odpowiedzi wynik znowu jest o 4,5 większy.