Pomoc w rozszykowaniu rozwiązanego zadania z ekonomii

[daria199617]

Przedsiębiorstwa A i B tworzą kartel, który monopolizuje rynek rzadkiego zasobu naturalnego. Ich krzywe kosztów krańcowych opisują równania: MCA = 6 + 2QA oraz MCB = 18 + QB. Celem przedsiębiorstw jest maksymalizacja całkowitego zysku kartelu.

Firmy postanowiły ograniczyć swą całkowitą produkcję do poziomu Q = 18. Ile powinna wytworzyć każda z nich, aby łączne koszty całkowite były minimalne? Ile wynosi koszt krańcowy każdego z tych przedsiębiorstw?

Rynkowa krzywa popytu jest opisana równaniem: P = 86 – Q, gdzie Q to wielkość całkowitej produkcji kartelu. Wykaż, że kartel ten jest w stanie osiągnąć większy zysk, zwiększając wolumen produkcji.

Ustal optymalną wielkość produkcji kartelu i cenę.

TC-min p.w. QA+QB=18

$\left\{ \begin{matrix} MC_{A} = MC_{B} \\ QA + QB = 18 \\ \end{matrix} \right.\ $ -> $\left\{ \begin{matrix} 6 + 2QA = 18 + QB \\ QA + QB = 18 \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2QA - QB = 12 \\ QA + QB = 18 \\ \end{matrix} \right.\ $

3QA=30 -> QA=10 QB=8

MCA=6+2QA=6+2*10=26

MCB=26

b)π->max P=86-Q TR=86Q-Q2

MR=86-2Q ;Q=18; MR(18)=50

koszt krańcowy wynosi 26, ale przychód z ostatniej jednostki wynosi 24 i musimy zwiększyć produkcje do momentu gdy


$$\left\{ \begin{matrix} MR = MCA \\ MR = MCB \\ \end{matrix} \rightarrow \ \left\{ \begin{matrix} 86 - 2\left( QA - QB \right) = 6 + 2QA \\ 86 - 2\left( QA + QB \right) = 18 + 2QB \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ \rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2QA + QB = 40 \\ 2QA + 3QB = 68 \\ \end{matrix} \right.\ $$


$$W = \begin{matrix} 2 & 1 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} = 4\ \ \ \ ;\ \ WQA = \begin{matrix} 40 & 1 \\ 68 & 3 \\ \end{matrix} = 52\ \ \ ;\ \ \ WQB = \begin{matrix} 2 & 40 \\ 2 & 68 \\ \end{matrix} = 56$$

QA=13 ; QB=14

QA+QB=27

MCA=MCB=32

MR=32

Pierwsze przedsiębiorstwo powinno zwiększyć produkcje o 3 a drugie o 6

[daria199617]

$$\left\{ \begin{matrix} MC_{A} = MC_{B} \\ QA + QB = 18 \\ \end{matrix} \right.\ $$ -> $$\left\{ \begin{matrix} 6 + 2QA = 18 + QB \\ QA + QB = 18 \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2QA - QB = 12 \\ QA + QB = 18 \\ \end{matrix} \right.\ $$