Potrzebuję pomocy, wskazówki

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
magdaa1
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 18 sty 2022, 20:40

Potrzebuję pomocy, wskazówki

Post autor: magdaa1 »

Funkcja kosztu krańcowego przedsiębiorstwa wolnokonkurencyjnego opisana jest wzorem:
\(K_k = 4Q^2 + 4Q + 40\) (gdzie: \(Q≥0\)). Przedsiębiorstwo to sprzedaje swoje wyroby po \(55\) zł za \(1\) sztukę.
a. Jaką ilość wyrobów powinno wytwarzać to przedsiębiorstwo, aby maksymalizować
zysk całkowity?
Ostatnio zmieniony 18 sty 2022, 22:31 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3560
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 51 razy
Otrzymane podziękowania: 1959 razy

Re: Potrzebuję pomocy, wskazówki

Post autor: Jerry »

Jeśli \(Q\) jest ilością sztuk wyrobu, to
\(Z_C(Q)=55Q-(4Q^2 + 4Q + 40)=-4Q^2+51Q-40=-4\left(Q-{51\over8}\right)^2+{1961\over16}\le{1961\over16}\)
i równość zachodzi dla \(Q={51\over8}=6,375\)
Ponieważ \(Q\in\zz_+\), to optymalnym zyskiem jest \(Z_C(6)=122 \) zł - wielkość zastanawiająca :?
Jeśli nie - to... nie wiem

Pozdrawiam