Najprościej zadanie rozwiązać licząc IRR dla tego kredytu. Trzeba go wziąć \(440\ 000\) zł, a przyjmiemy wpłaty równe po \(4000\) zł przez 30 lat czyli 480 miesięcy. Na kartce tego nie zrobisz. Robi to arkusz kalkulacyjny.
Czemu tak, a nie wzory na plan spłaty? Bo warunek bilansowy kredytu mówi, że jeśli nie mam dodatkowych opłat, jest on rozliczany stopą IRR.
Dla ciekawości spróbuję sobie to zrobić. W pierwszej kolumnie wprowadzamy \(-440\ 000\), bo to wypłata banku. A potem dajemy 480 razy po \(4000\).
Z tak dużą ilością danych arkusz sobie nie radzi. To nie jest zadanie z wykładu z matematyki finansowej. Sam potrzebujesz kalkulacji.
Po zaprzęgnięciu do roboty programu
R dało się zrobić.
Kod: Zaznacz cały
> library('jrvFinance')
> miesieczna<-irr(c(-440000,rep(4000,30*12)))
> miesieczna*12
[1] 0.1042439
Tak więc roczna stopa procentowa musi być \(10{,}42\%\) lub niższa.
Rozwiązanie na kartce z wzorami na plan spłaty kredytu w ratach równych jest równoważne z metodą IRR, ale wymagałoby rozwiązania równania\[440000x^{480}\frac{x-1}{x^{480}-1}=4000.\]Można to zrobić metodami przybliżonymi, np. bisekcji czy stycznych.
Tutaj \(x-1\) jest stopą miesięczną. Więc stopa roczna to jej dwunastokrotność. W ten sposób wychodzi stopa \(10.76\%\). Algorytm R musi mieć jakieś błędy, ale daje zbliżoną odpowiedź. Ewidentnie musi coś być napsute, bo Python też daje IRR=10.76%.
Kod: Zaznacz cały
import numpy as np
kredyt=list(range(481))
kredyt[0]=-440000
for i in range(1,481):
kredyt[i]=4000
print(np.irr(kredyt)*12)
0.10758730246562287
