Zadanie z ekonomii

[mateuszm9114]

Zysk przedsiębiorstwa zależy od ceny produktu P i wydatków na reklamę A. Funkcja celu ma postać:
\(\pi = 20 + 2P - 2P^2 + 4A - A^2 + 2PA + 10\)

Oblicz dla jakiej ceny i przy jakich wydatkach reklamowych przedsiębiorstwo będzie maksymalizować zysk.

[grdv10]

Po prostych przekształceniach \(\pi=38-\bigl[(A-P-2)^2+(P-2)^2\bigr]\leqslant 38\), gdyż suma kwadratów zawsze jest nieujemna. Gdy będzie zerowa, co dzieje się dla \(A=4,P=2\), mamy maksymalny zysk.