Zadanie z programowani liniowego, metoda sympleks, warunki ograniczające.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
_arczi96
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 07 sty 2020, 09:46
Płeć:

Zadanie z programowani liniowego, metoda sympleks, warunki ograniczające.

Post autor: _arczi96 »

Witam,
otrzymałem zadanie następującej treści:

Zakład dysponuje jednym urządzeniem do produkcji mieszanek betonowych A i B. Mieszanki rozwożone są tym samym typem wywrotki. Urządzenie produkujące mieszanki w ciągu jednej godziny jest wstanie wyprodukować 14 wywrotek mieszanki A lub 7 wywrotek mieszanki B. Ze względu na różne odległości do odbiorców samochody są w stanie przewieść mieszankę A siedem razy na godzinę lub 12 razy na godzinę mieszankę B. Urządzenie do załadunku jest w stanie obsłużyć nie więcej niż 8 samochodów na godzinę bez względu na rodzaj mieszanki. Zysk ze sprzedaży mieszanki A wynosi 50 zł za wywrotkę a 100 zł za mieszankę B. Ile wywrotek mieszanki A i B powinien produkować zakład, aby zmaksymalizować dochód ze sprzedaży betonów? Do ilu należałoby zwiększyć moc urządzenia załadunkowego, aby nie stanowiło ograniczenia
wzrostu sprzedaży produkowanych mieszanek betonowych?


Mam problem z określeniem warunków ograniczających.
Jedyny jaki mam to:
x1+x2 =< 8
Przyjąłem, że zmienne decyzyjne to:
x1 ilość wywrotek z mieszanką A
x2 ilość wywrotek z mieszanką B
Funkcja celu, która według mnie powinna wyglądać tak:
Z=50x1 + 100x2 -> max

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Pozdrawiam
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Zadanie z programowani liniowego, metoda sympleks, warunki ograniczające.

Post autor: grdv10 »

Tak więc mamy wszystko w skali jednej godziny. Transport mieszanek: \(x_1\leqslant 7,\ x_2\leqslant 12.\) Produkcja mieszanek: tu jest kłopot, bo albo produkujemy mieszankę A, albo B. Trzeba jakoś ująć całościową produkcję. A nie wiadomo jaka jest jej struktura - ile razy w ciągu godziny produkuje się A, a ile razy B. Chyba, że mamy spójnik "i" zamiast "lub".
_arczi96
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 07 sty 2020, 09:46
Płeć:

Re: Zadanie z programowani liniowego, metoda sympleks, warunki ograniczające.

Post autor: _arczi96 »

Dziękuje za odpowiedź.
Co do spójnika to sprawdziłem i nie pomyliłem się, tzn. jest „lub”. A czy ujęcie dodatkowo jeszcze warunku ograniczającego jako x1=<14 oraz x2<=7 by było prawidłowe? Wtedy 5 ograniczeń dla tego zadania?
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Zadanie z programowani liniowego, metoda sympleks, warunki ograniczające.

Post autor: grdv10 »

Takie ograniczenia są dość oczywiste. Ale mam wrażenie, że one nie ujmują całości produkcji razem. Ponadto ograniczenie \(x_1\leqslant 14\) jest spełnione automatyczne. Podobnie z drugim ograniczeniem - jedno wymusza drugie.

Niepokoi mnie opis struktury tej produkcji.

Podzielmy godzinę na 7 równych części. Wtedy wyprodukujemy albo jedną wywrotkę B, albo dwie wywrotki A. Powiedzmy, że w \(k\) częściach wyprodukujemy \(2k\) wywrotek A, a w pozostałych \(7-k\) częściach będziemy mieć \(k\) wywrotek B. Nasze \(k\) zmienia się w zbiorze \(\{0,1,2,3,4,5,6,7\}.\) Może uda się to jakoś uwzględnić.
_arczi96
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 07 sty 2020, 09:46
Płeć:

Re: Zadanie z programowani liniowego, metoda sympleks, warunki ograniczające.

Post autor: _arczi96 »

Nie mam pojęcia jak to uwzględnić.
Znalazłem w internecie to zadanie z takimi ograniczeniami:
x1 + x2 = 8
14x1 <= 7
7x2 <= 12

Po wyliczeniu metodą simplex, wynik to x1=0.5, x2=1.71
Funkcja celu osiąga 196.
Nie rozumiem tych ograniczeń i tego wyniku, może Pan coś pomoże?
Wtedy zmienne decyzyjne wgl nie pasują do mojego opisu.
_arczi96
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 07 sty 2020, 09:46
Płeć:

Re: Zadanie z programowani liniowego, metoda sympleks, warunki ograniczające.

Post autor: _arczi96 »

Zrobiłem takie podsumowanie ograniczeń:
1)
x1+x2<=8
x1<=7
x2<=12
dla tych ograniczeń funkcja celu przyjmuje wartość Z=800
2)
x1+x2<=8
x1<=7
x2<=12
x1<=14
x2<=7
dla tych ograniczeń funkcja celu przyjmuje wartość Z=750
3)
x1+x2 <= 8
14x1<=7
7x2<=12
dla tych ograniczeń funkcja celu przyjmuje wartość Z=196

Ogólnie to żadnego z nich nie jestem pewien.
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Zadanie z programowani liniowego, metoda sympleks, warunki ograniczające.

Post autor: grdv10 »

Ograniczenie \(x_1+x_2=8\) nie jest realne, bo wyobraź sobie, że co prawda ładowarka wydoli, ale maszyna nie zrobi tylu wywrotek, żeby je naładować. Oczywiście tu gołym okiem widać, że to ładowarka jest ograniczeniem, a maszyna produkująca ma dość mocy.

Te ograniczenia, które masz w tym internetowym rozwiązaniu, są bez sensu, bo tam \(x_1\le]frac{1}{2},\ x_2\le\frac{7}{12},\) więc \(x_1+x_2\le \frac{13}{12}\) i gdzie tu do ośmiu...
Ostatnio zmieniony 07 sty 2020, 19:47 przez grdv10, łącznie zmieniany 1 raz.
_arczi96
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 07 sty 2020, 09:46
Płeć:

Re: Zadanie z programowani liniowego, metoda sympleks, warunki ograniczające.

Post autor: _arczi96 »

Nie bardzo rozumiem? Maszyna załadowcza wydoli (8 załaduje) oraz maszyna produkująca też wydoli(dla A 14, dla B 7).
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Zadanie z programowani liniowego, metoda sympleks, warunki ograniczające.

Post autor: grdv10 »

Sądzę, że trzeba się zastanowić nad innymi zmiennymi decyzyjnymi.

To, co znalazłeś w Internecie, jest tu: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=319992 Okazuje się, że 7 lat temu nie wypowiedziałem się w kwestii zadania z wywrotkami. Ograniczenia jakie znalazłeś tam, są dywagacjami pytającego.

Zadanko można znaleźć w iluś miejscach, nigdzie nie ma rozwiązania.
_arczi96
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 07 sty 2020, 09:46
Płeć:

Re: Zadanie z programowani liniowego, metoda sympleks, warunki ograniczające.

Post autor: _arczi96 »

Dzień dobry. Dziękuje za odpowiedź. Do ilu należałoby zwiększyć moc urządzenia załadunkowego, aby nie stanowiło ograniczenia
wzrostu sprzedaży produkowanych mieszanek betonowych? I teraz moje pytanie brzmi: jak znaleźć shadow price i range dla ograniczenia A+B<=8 ?
ODPOWIEDZ