zastosowania pochodnej w ekonomii

[iguan]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu podanych zadań. Będę bardzo wdzięczna.
Zadanie 1. Niech KC 0,001x x 500x = 3 − 2 + oznacza koszt całkowity dla wielkosci produkcji x jednostek pewnego towar, przy czym ze wzgledu na ograniczenia technologiczne wielkosc produkcji nie mo1e byc mniejsza ni1 50 i nie mo1e przekroczyc 1000 jednostek.
1. Wyznaczyc wielkosc produkcji, której odpowiada najmniejszy koszt przecietny
(jednostkowy);
2.Wyznaczyc ten koszt.
3. Wyznaczyc koszt krancowy odpowiadajacy wyznaczonej wielkosci produkcji. Wynik
zinterpretowac.
Zadanie 2. Zale1nosc kosztu całkowitego produkcji pewnego towaru w zale1nosci od wielkosci
produkcji (x) wyra1a sie wzorem ( ) 0,1 10 40 KC x = x2 + x + , przy czym ze wzgledu na
ograniczenia technologiczne wielkosc produkcji nie mo1e byc mniejsza ni1 5 i nie mo1e
przekroczyc 50 jednostek. Cena jednostkowa sprzeda1y tego dobra jest stała i wynosi p. Jakiej
wielkosci produkcji odpowiada
1. najmniejszy
2. najwiekszy
zysk jednostkowy (przecietny).
Podac warunek, jaki musi spełniac cena przy optymalnej wzgledem zysku jednostkowego
wielkosci produkcji, by produkcja była opłacalna.
Zadanie 3. Zale1nosc kosztu całkowitego produkcji pewnego towaru w zale1nosci od wielkosci
produkcji (x) wyra1a sie wzorem ( ) 3 80 500 KC x = x3 − x2 − x + . Jednostkowa cena sprzeda1y
tego towaru wynosi 2800. Jaki poziom produkcji zapewni producentowi maksymalny zysk
całkowity?
Zadanie 4. Zale1nosc kosztu całkowitego produkcji pewnego towaru w zale1nosci od wielkosci
produkcji (x) wyra1a sie wzorem KC(x) = 400 + 0,05x + 0,0001x2 . Wyznaczyc wielkosc
produkcji, dla której koszt krancowy bedzie równy kosztowi przecietnemu.
Zadanie 8. Popyt (x) na pewien produkt zwiazany jest z jego cena jednostkowa (p ) równaniem
2 120 000 x + p2 = , a koszt całkowity wytworzenia jednostki tego produktu opisuje funkcja
KC(x) = 10 000 + 4x . Znajdz cene zapewniajaca producentowi maksymalny:
1. przychód;
2. zysk.
Zadanie 5. Popyt (q) i poda1 (s) pewnego towaru sa funkcjami ceny (p):
2 q( p) = 300 − 3p − 0,02 p , 2 s( p) = 50 + 0,02 p p,q, s > 0 p 60 .
Wyznaczyc:
1. cene równowagi (poda1y i popytu, czyli cene, dla której popyt jest równy pozda1y),
2. elastycznosc popytu wzgledem ceny równowagi;
3. elastycznosc poda1y wzgledem ceny równowagi.
Wyniki zinterpretowac.
Zadanie 6. Cena zbytu pewnego wyrobu wynosi 2 zł/ jedn. Koszt całkowity wyra1a sie funkcja
postaci ( ) 0,1 10 40 K x = x2 + x + C , gdzie x-wielkosc produkcji. Obliczyc i zinterpretowac
elastycznosc kosztu całkowitego dla wielkosci produkcji maksymalizujacej zysk.
Zadanie 7. Całkowity koszt produkcji pewnego towaru w zale1nosci od wielkosci produkcji x
opisany jest funkcja ( ) 3 80 500 K x = x3 − x2 − x + c . Jednostkowa cena sprzeda1y tego towaru
wynosi 2800 zł.
1. Jaki poziom produkcji zapewni producentom maksymalny zysk?
2. Obliczyc i zinterpretowac elastycznosc kosztu całkowitego dla produkcji równej 50
sztuk.

Wiem, ze tych zadań jest sporo ale będę naprawdę bardzo wdzięczna jeśli chociaż część będzie rozwiązana.
Dziękuję bardzo i pozdrawiam!