Matematyka finansowa - pomoc z zadaniem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dytr
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 23
Rejestracja: 28 paź 2017, 20:02
Podziękowania: 18 razy
Płeć:

Matematyka finansowa - pomoc z zadaniem

Post autor: dytr » 21 mar 2020, 11:54

Wpłaty w wysokości 100, 200 oraz 500 jednostek są dokonywane na koniec II, III oraz VIII roku. Przyjmując, że efektywna stopa procentowa wynosi 5% rocznie, znajdź punkt czasu, w którym suma wartości tych trzech wpłat będzie wynosiła 800 jednostek.


Powiedzcie mi proszę, czy zadanie jest dobrze rozwiązane? Czy istnieje może jakiś prostszy i szybszy sposób na dotarcie do wyniku? Moje rozwiązanie zamieszczam poniżej.


"suma wartości tych trzech wpłat będzie wynosiła 800 jednostek" - 100+200+500 automatycznie daje wynik 800, bez żadnych odsetek. Czy mam rozumieć przez to, że szukamy okresu czasu, po którym suma tych trzech wartości zwiększą się o kolejne 800 jednostek? Chciałem przyjąć, że FV=1600 i na tej podstawie obliczyć ilość potrzebnych lat, aby tę kwotę uzyskać.

Na podstawie FV=PV(1+r) układam równanie:

\(1600=100*(1.05)^{n-2}+200*(1.05)^{n-3}+500*(1.05)^{n-8}\)

Następnie porządkuję na podstawie prawa działania na potęgach (pozwolę sobie pominąć ten krok), po czym dochodzę do momentu, gdzie:
\(1600=889.26587*1.05^{n-8}\)

Dzielę obustronnie przez 1600 (również pozwolę sobie pominąć), w następnym kroku stosuję logarytm naturalny:
\(\ln(1.05^{n-8})=\ln(\frac{1600}{889.26587})\)

Po przekształceniach dochodzę do wyniku:
\(n=\frac{ln(\frac{1600}{889.26587})}{\ln(1.05)}+8 = 20.03854\)

odp. Będzie potrzeba 21 lat, aby suma wartości tych trzech wpłat wynosiła 800zł.