Oblicz granice z definicji

[daniel002909f]

\( \Lim_{x\to 0 } \frac{e^{2x}-1}{x} \)

[Jerry]

A może być tak:
\(\Lim_{x\to 0 } \frac{e^{2x}-1}{x}=\Lim_{x\to 0 } \frac{e^{x}-1}{x}\cdot(e^x+1)=1\cdot(1+1)=2\)
bo
Niech
\(e^x-1=t\).
Wtedy
\(x=\ln(1+t)\) oraz \(t\nad{x\to0}{\longrightarrow}0\)
i
\[\Lim_{x\to 0 } \frac{e^{x}-1}{x}=\Lim_{t\to0}\frac{t}{\ln(1+t)}=\Lim_{t\to0}\frac{1}{\ln(1+t)^{1\over t}}=\frac{1}{\ln e}=1\]
Pozdrawiam

[nijak]

\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^{2x}-1}{x}\stackrel{H}{=}\lim\limits_{x\to 0}\frac{2e^{2x}}{1}\)
Po podstawieniu: \(\frac{2e^{2(0)}}{1}=2\).

[Jerry]

nijak:
Kiedy zaczniesz pisać regulaminowe posty
Poza tym, to nie jest "z definicji"! Metoda z mojego postu jest bardziej elementarna...

Pozdrawiam