parametry

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Filip25
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 166
Rejestracja: 14 lis 2022, 11:18
Podziękowania: 90 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

parametry

Post autor: Filip25 »

Wyznacz parametry \(A\) i \(B\) tak, aby funkcja była ciągła:

\(f(x)= \begin{cases}\frac{\ln(1+x)}{ x }&\text{dla}&x<0\\ Ax+B&\text{dla}& x \in \left[0,3 \right]\\\frac{ \sqrt{x+1} -2}{3- \sqrt{x+6} } &\text{dla}& x>3\end{cases} \)
Ostatnio zmieniony 20 sty 2023, 00:12 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; poprawa kodu: & formatuje środowisko {cases}
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: parametry

Post autor: Jerry »

Analogicznie jak w
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=99406
tylko:
  • \(\Lim_{x\to0^-}f(x)=\left[{0\over0}\right]\nad{H}{=}\Lim_{x\to0^-}\dfrac{{1\over 1+x}}{1}=1\)
  • \(\Lim_{x\to3^+}f(x)=\Lim_{x\to3^+}\frac{ \sqrt{x+1} -2}{3- \sqrt{x+6} }\cdot\frac{ \sqrt{x+1} +2}{3+ \sqrt{x+6} }\cdot\frac{3+ \sqrt{x+6}}{\sqrt{x+1} +2 }=
    \Lim_{x\to3^+}\frac{ x+1 -4}{9- x-6 }\cdot\frac{3+ \sqrt{x+6}}{\sqrt{x+1} +2 }=-1\cdot{6\over4}=-{3\over2}\)
Pozdrawiam
PS. Zacznij, proszę, pisać poprawnie w kodzie \(\LaTeX\)
ODPOWIEDZ