Oblicz granicę:
a). \( \Lim_{x\to 0} \frac{5^x-1}{\sin(5x)} \)
b). \( \Lim_{x\to 0} \frac{\ln(\cos x)}{x} \)
granica
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
grdv10
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: granica
Fajnie można zrobić przykład a).
\[\lim_{x\to 0}\frac{1}{5}\cdot\frac{5^x-1}{x}\cdot\frac{5x}{\sin 5x}=\frac{1}{5}\ln 5\cdot 1=\frac{\ln 5}{5}.\]
b) Mamy tu symbol \(\frac{0}{0}\), więc\[\lim_{x\to 0}\frac{\ln(\cos x)}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{-\tg x}{1}=0.\]
\[\lim_{x\to 0}\frac{1}{5}\cdot\frac{5^x-1}{x}\cdot\frac{5x}{\sin 5x}=\frac{1}{5}\ln 5\cdot 1=\frac{\ln 5}{5}.\]
b) Mamy tu symbol \(\frac{0}{0}\), więc\[\lim_{x\to 0}\frac{\ln(\cos x)}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{-\tg x}{1}=0.\]