granica

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Filip25
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 166
Rejestracja: 14 lis 2022, 11:18
Podziękowania: 90 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

granica

Post autor: Filip25 »

Oblicz granicę:
a). \( \Lim_{x\to - \infty } \frac{\ln(1+2^x)}{\ln(1+4^x)} \)
b). \(\Lim_{x\to 0 } \frac{e^{ \alpha x}-\cos( \alpha x)}{e^{ \beta x}-\cos( \beta x)} \)
Ostatnio zmieniony 19 sty 2023, 22:09 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa kodu: \ln, \cos
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3458
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1895 razy

Re: granica

Post autor: Jerry »

Filip25 pisze: 19 sty 2023, 16:11 Oblicz granicę:
a). \( \Lim_{x\to - \infty } \frac{ln(1+2^x)}{ln(1+4^x)} \)
\(\Lim_{x\to - \infty } \frac{\ln(1+2^x)}{\ln(1+4^x)}=\left[{0\over0}\right]\nad{H}{=}\Lim_{x\to-\infty}\dfrac{2^x\ln2(1+4^x)}{(1+2^x)4^x\ln4}=\Lim_{x\to-\infty}{1\over2}\cdot\dfrac{1+4^x}{(1+2^x)2^x}=\left[{1\over2}\cdot\frac{1+0}{(1+0)\cdot0^+}\right]=+\infty\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3458
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1895 razy

Re: granica

Post autor: Jerry »

Filip25 pisze: 19 sty 2023, 16:11 Oblicz granicę:
b). \(\Lim_{x\to 0 } \frac{e^{ \alpha x}-cos( \alpha x)}{e^{ \beta x}-cos( \beta x)} \)
\(\Lim_{x\to 0 } \dfrac{e^{ \alpha x}-\cos( \alpha x)}{e^{ \beta x}-\cos( \beta x)}=\left[{0\over0}\right]\nad{H}{=}\Lim_{x\to 0 } \dfrac{\alpha e^{ \alpha x}+\alpha\sin( \alpha x)}{\beta e^{ \beta x}+\beta\sin( \beta x)}={\alpha\over\beta}\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ