granica

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Filip25
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 166
Rejestracja: 14 lis 2022, 11:18
Podziękowania: 90 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

granica

Post autor: Filip25 »

Oblicz granicę:
a). \( \Lim_{x\to + \infty } \frac{\ln(1+2^x)}{\ln(1+4^x)} \)
b). \(\Lim_{x\to 0 } \frac{x^n-a^n}{x^m-a^m} \)
Ostatnio zmieniony 19 sty 2023, 22:03 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa kodu: \ln
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: granica

Post autor: Jerry »

Filip25 pisze: 19 sty 2023, 16:09 Oblicz granicę:
a). \( \Lim_{x\to + \infty } \frac{ln(1+2^x)}{ln(1+4^x)} \)
\(\Lim_{x\to + \infty } \frac{\ln(1+2^x)}{\ln(1+4^x)}=\left[{+\infty\over+\infty}\right]\nad{H}{=}\Lim_{x\to+\infty}\dfrac{2^x\ln2(1+4^x)}{(1+2^x)4^x\ln4}=\Lim_{x\to+\infty}{1\over2}\cdot\dfrac{{1\over4^x}+1}{({1\over2})^x+1}={1\over2}\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: granica

Post autor: Jerry »

Filip25 pisze: 19 sty 2023, 16:09 Oblicz granicę:
b). \(\Lim_{x\to 0 } \frac{x^n-a^n}{x^m-a^m} \)
\(\Lim_{x\to 0 } \frac{x^n-a^n}{x^m-a^m} =\frac{-a^n}{-a^m}=a^{n-m}\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ