Dzień dobry,
Proszę o wyznaczenie asymptot funkcji danej wzorem \(f(x)=\frac{\sqrt{x+2}-2x}{|1-x|}+e^{\frac{1}{1-x}}\)
Asymptoty funkcji- analiza
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 15 sty 2023, 21:36
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Asymptoty funkcji- analiza
A z czym konkretnie masz problem?wzorkoko312 pisze: ↑15 sty 2023, 21:45 Dzień dobry,
Proszę o wyznaczenie asymptot funkcji danej wzorem \(f(x)=\frac{\sqrt{x+2}-2x}{|1-x|}+e^{\frac{1}{1-x}}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 15 sty 2023, 21:36
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: Asymptoty funkcji- analiza
Nie wiem jak policzyć granice do asymptot, a dokładniej jak poradzić sobie z symbolami nieoznaczonymi.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3529
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: Asymptoty funkcji- analiza
\(D=[-2;1)\cup(1,+\infty)\)
Pozdrawiam
- \(\Lim_{x\to1^-}\left(\frac{\sqrt{x+2}-2x}{|1-x|}+e^{\frac{1}{1-x}}\right)=\Lim_{x\to1^-}{1\over 1-x}\cdot\left(
\sqrt{x+2}-2x+\frac{e^{\frac{1}{1-x}}}{{1\over1-x}}\right)=\left[{1\over0^+}\cdot(\sqrt3-2+\infty)\right]=+\infty\)
bo
\(\Lim_{x\to1^-}\frac{e^{\frac{1}{1-x}}}{{1\over1-x}}=\Lim_{t\to+\infty}\frac{e^t}{t}=\left[{+\infty\over+\infty}\right]\nad{\text{H}}{=}\Lim_{t\to+\infty}\frac{e^t}{1}=+\infty\) - \(\Lim_{x\to1^+}\left(\frac{\sqrt{x+2}-2x}{|1-x|}+e^{\frac{1}{1-x}}\right)=\left[{\sqrt3-2\over0^+}+e^{-\infty}\right]=[-\infty+0]=-\infty\)
- \(\Lim_{x\to+\infty}\left(\frac{\sqrt{x+2}-2x}{|1-x|}+e^{\frac{1}{1-x}}\right)=-2+e^0=-1\)
Pozdrawiam