Witam, potrzebuje pomocy także w tym zadaniu
Wyznacz ekstremum funkcji \(f(x) = (x-b)^4 \cdot e^{-(x-b)}\) gdy \(b>0\) i \(b\) należy do zbioru liczb rzeczywistych
Ekstremum
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3512
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1923 razy
Re: Ekstremum
Rozpatrzmy funkcję \[y=g(x)=x^4\cdot e^{-x}\wedge D=\rr\]
Ponieważ \[y'=g'(x)=-(x-4)x^3e^{-x}\wedge D'=D\]
to
\[g\searrow (-\infty;0]\wedge g\nearrow[0;4]\wedge g\searrow[4;+\infty)\\
\begin{cases}x=0\\y_\min=g(0)=0\end{cases}\vee\begin{cases}x=4\\y_\max=g(4)={256\over e^4}\end{cases}\]
Wykres \(y=g(x)\) przesunięty o wektor \([b,0]\) jest wykresem funkcji \(y=f(x)\), zatem
\[\begin{cases}x=b\\y_\min=f(b)=0\end{cases}\vee\begin{cases}x=4+b\\y_\max=f(4+b)={256\over e^4}\end{cases}\]
Pozdrawiam
Ponieważ \[y'=g'(x)=-(x-4)x^3e^{-x}\wedge D'=D\]
to
\[g\searrow (-\infty;0]\wedge g\nearrow[0;4]\wedge g\searrow[4;+\infty)\\
\begin{cases}x=0\\y_\min=g(0)=0\end{cases}\vee\begin{cases}x=4\\y_\max=g(4)={256\over e^4}\end{cases}\]
Wykres \(y=g(x)\) przesunięty o wektor \([b,0]\) jest wykresem funkcji \(y=f(x)\), zatem
\[\begin{cases}x=b\\y_\min=f(b)=0\end{cases}\vee\begin{cases}x=4+b\\y_\max=f(4+b)={256\over e^4}\end{cases}\]
Pozdrawiam