granica

[Filip25]

\(\Lim_{x\to 1}\frac{\sin(x^2-1)}{2x^4-2x}\)

[Jerry]

\(\Lim_{x\to 1}\frac{\sin(x^2-1)}{2x^4-2x}=\Lim_{x\to 1}\frac{\sin(x^2-1)}{x^2-1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{2x(x-1)(x^2+x+1)}=1\cdot\frac{1+1}{2\cdot1\cdot(1+1+1)}={1\over3}\)

Pozdrawiam

[eresh]

\(\lim_{x\to 1}\frac{sin(x^2-1)}{2x^4-2x}\)

albo:
\(\Lim_{x\to 1}\frac{\sin (x^2-1)}{2x^4-2x}=\Lim_{x\to 1}\frac{\cos (x^2-1)\cdot 2x}{8x^3-2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

[Filip25]

\(\Lim_{x\to 1}\frac{\sin(x^2-1)}{2x^4-2x}=\Lim_{x\to 1}\frac{\sin(x^2-1)}{x^2-1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{2x(x-1)(x^2+x+1)}=1\cdot\frac{1+1}{2\cdot1\cdot(1+1+1)}={1\over3}\)

Pozdrawiam

A skąd taki sposób? można jasniej?

[Jerry]

A skąd taki sposób? można jasniej?

Doprowadziłem do możliwości wykorzystania faktu:
\[\Lim_{t\to0}\frac{\sin t}{t}=1\]
Pozdrawiam