całki - pomoc

[taneltatius]

\(\int{{{x}\over{x^2+{{1}\over{2}}x-{{3}\over{16}}}}}dx=\int{{x}\over{(x-\frac{1}{4})(x+\frac{3}{4})}}dx=\int{{\frac{1}{4}dx}\over{x-\frac{1}{4}}}+\int{{\frac{3}{4}dx}\over{x+\frac{3}{4}}}=\frac{1}{4}ln|x-\frac{1}{4}|+\frac{3}{4}ln|x+\frac{3}{4}| + C\)

Gdzie popełniłem błąd?
wynik:

\(\frac{1}{4}ln|4x-1|+3ln|4x+3| + C\)

[eresh]

\(\int{{{x}\over{x^2+{{1}\over{2}}x-{{3}\over{16}}}}}dx=\int{{x}\over{(x-\frac{1}{4})(x+\frac{3}{4})}}dx=\int{{\frac{1}{4}dx}\over{x-\frac{1}{4}}}+\int{{\frac{3}{4}dx}\over{x+\frac{3}{4}}}=\frac{1}{4}ln|x-\frac{1}{4}|+\frac{3}{4}ln|x+\frac{3}{4}| + C\)

Gdzie popełniłem błąd?
wynik:

\(\frac{1}{4}ln|4x-1|+3ln|4x+3| + C\)

Nigdzie, to są te same wyniki z dokładnością do stałej

[taneltatius]

pierwszy logarytm rozumiem że jest taki sam z dokładnością do stałej, ale drugi? Nie powinien wynosić 3/4ln|x+3/4|?

[eresh]

pierwszy logarytm rozumiem że jest taki sam z dokładnością do stałej, ale drugi? Nie powinien wynosić 3/4ln|x+3/4|?

powinien
albo \(\frac{3}{4}\ln|4x+3|\)