całki - pomoc w zadaniu

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mikolajkapica
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 10 wrz 2022, 16:34

całki - pomoc w zadaniu

Post autor: mikolajkapica »

Czy można poniższą całkę obliczyć tym sposobem (przez części)?
\(
\int{x^2sin^{2}xdx} = ? \\
u = x^2sin^{2}x\\
u' = 2xsin^{2}x - x^2sin2x\\
v' = 1\\
v = x\\
\)

Próbowałem kilkukrotnie ale nigdy nie doszedłem do porządanego wyniku:
\({{1}\over{3}}x^3sin^{2}x+{{1}\over{6}}x^3cos2x-{{1}\over{4}}x^2sin2x+{{1}\over{8}}sin2x+C\)
Wnisokuje zatem, że należy rozwiązać tą całkę przez części, ale w ten sposób że:
\(
u = sin^{2}x\\
u' = 2sin2x\\
v' = x^2\\
v = {{1}\over{3}}x^3\\
\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: całki - pomoc w zadaniu

Post autor: kerajs »

Oba sposoby nie dadzą rozwiązania. W obu błędnie policzona jest u' .

spróbuj : \(u=x^2 ,\ v'=\sin^2x\)
ODPOWIEDZ