Rozwiązać równanie za pomocą rozdzielenia zmiennych

[hutsaloviaheslav1998]

Mam do rozwiązania zadanie o następującej treści:

Metodą rozdzielenia zmiennych rozwiąż równanie różniczkowe \(\frac{dy}{dx}=xcos^{2}y\) przy warunku y\(\left( 0\right) \) = 1

Rozwiązałem to zadanie połowicznie. Policzyłem całki za pomocą tej metody rozdzielenia zmiennych
\(
\int \frac{1}{cos^{2}y}dy = \int xdx
\\
tan\left( y\right) = \frac{1}{2}x^2
\)
teraz generalnie nie bardzo wiem co zrobić z tym warunkiem y\(\left( 0\right) \) = 1

[Jerry]

\(tan\left( y\right) = \frac{1}{2}x^2
\)

Nie do końca...
\(\tg y={1\over2}x^2+\color{red}{C}\)

teraz generalnie nie bardzo wiem co zrobić z tym warunkiem y\(\left( 0\right) \) = 1

\(\tg 1={1\over2}\cdot0^2+C\iff C=\tg 1\)
Ostatecznie
\(y=\arctg\left({1\over2}x^2+\tg1\right)\)

Pozdrawiam

[maria19]

Wystarczyło zastosować się do wskazówek podanych tutaj i na koncu postawić, a nie miotać sie od Annasza do Kajfasza. PS jak wyglądają egzaminy na khanacademy

[radagast]

Wystarczyło zastosować się do wskazówek podanych tutaj i na koncu postawić, a nie miotać sie od Annasza do Kajfasza. PS jak wyglądają egzaminy na khanacademy

o jakim Annaszu i Kajfaszu piszesz ??
Jerry elegancko rozwiązał równanie o rozdzielonych zmiennych i podał dobry wynik. Prościej się nie da !

[maria19]

Annasz-matematykaszkolna.pl , Kajfasz-forum.zadania.info