Podanie przepisu funkcji dla której całka oznaczona przyjmie konkretną wartość

[Śpiulkolot]

Hej!
proszę o wytłumaczenie jak należy postępować przy rozwiązywaniu tego typu zadań, nie wiem jak się za to sensownie zabrać.

Podać przykład przepisu funkcji f takiej, że (jeżeli nie istnieje, zaznaczyć to):

a) \(\int_{0}^{4} f(x)dx = -4 \wedge \int_{0}^{4} |f(x)|dx=5 \)

b) \(\int_{0}^{4} f(x)dx = 0 \wedge \int_{0}^{4} |f(x)|dx=4 \)

c) \(\int_{0}^{4} f(x)dx = 4 \wedge \int_{0}^{4} |f(x)|dx=3 \)

[Jerry]

Weź pod uwagę geometryczną interpretację modułu całki oznaczonej, jako pole trapezu krzywoliniowego pomiędzy wykresem a osią \(ox\). Np.

b) \(\int_{0}^{4} f(x)dx = 0 \wedge \int_{0}^{4} |f(x)|dx=4 \)

bo przyjazne... wystarczy wskazać \(y=f(x)\) taką, że \(f(x_0)=0\) i
\(\begin{cases}\int_{0}^{x_0} f(x)dx +\int_{x_0}^{4} f(x)dx = 0 \\ \int_{0}^{x_0} f(x)dx - \int_{x_0}^{4} f(x)dx=4\end{cases} \)
a taką funkcją jest \(f(x)=2-x\) i \(x_0=2\)

Pozdrawiam

[Śpiulkolot]

Dziękuję za pomoc, udało mi się rozwiązać podpunkt a). Mam wątpliwości co do podpunktu c), on nie może istnieć prawda? Ponieważ tam otrzymujemy mniejsze pole pod wykresem, gdy zastosujemy wartość bezwzględną, co wydaje się nie możliwe? Czy może coś ominęło moją uwagę?

[Jerry]

Mam wątpliwości co do podpunktu c), on nie może istnieć prawda?

Zgadzam się z Tobą, taka funkcja nie istnieje.

Pozdrawiam