Granica ciągu

[hutsaloviaheslav1998]

Mam do policzenia granice takiego ciągu tylko nie wiem czy wynik jest dobry.
\(
\Lim_{n\to \ \infty } \left( 1- \frac{3}{n} \right)^{n+1} = \infty
\)
dlaczego nieskończoność. Dlatego że \(\Lim_{n\to \ \infty }\). Jak \(\Lim_{n\to \ \infty }\) to \( \frac{3}{\infty} = 0 \), 1-0 = 1, potem mam potęgę n+1, za n podstawiam nieskończoność dodaje 1 i wychodzi nieskończoność. Więc ile wynosi \(\Lim_{n\to \ \infty } 1^{\infty}\). Tylko też zastanawiam się czy w tej potędze w tym ciągu \(n+1\) za to n też powinienem podstawić nieskończoność czy może raczej nie. I dlaczego?

[eresh]

Mam do policzenia granice takiego ciągu tylko nie wiem czy wynik jest dobry.
\(
\Lim_{x\to \ \infty } \left( 1- \frac{3}{n} \right)^{n+1} = \infty
\)
dlaczego nieskończoność. Dlatego że \(\Lim_{x\to \ \infty }\). Jak \(\Lim_{x\to \ \infty }\) to \( \frac{3}{\infty} = 0 \), 1-0 = 1, potem mam potęgę n+1, za n podstawiam nieskończoność dodaje 1 i wychodzi nieskończoność. Więc ile wynosi \(\Lim_{x\to \ \infty } 1^{\infty}\). Tylko też zastanawiam się czy w tej potędze w tym ciągu \(n+1\) za to n też powinienem podstawić nieskończoność czy może raczej nie. I dlaczego?

Nie jest dobry

\(\Lim_{n\to\infty} \left( 1- \frac{3}{n} \right)^{n+1} =\Lim_{n\to\infty} \left( 1- \frac{3}{n} \right)^{n} \left( 1- \frac{3}{n} \right)=e^{-3}\cdot 1=\frac{1}{e^3}\)

[hutsaloviaheslav1998]

Nie jest dobry

\(\Lim_{n\to\infty} \left( 1- \frac{3}{n} \right)^{n+1} =\Lim_{n\to\infty} \left( 1- \frac{3}{n} \right)^{n} \left( 1- \frac{3}{n} \right)=e^{-3}\cdot 1=\frac{1}{e^3}\)

Ja mam pytanie, bo dopiero teraz to zauważyłem. Dlaczego tutaj:
\(
\Lim_{n\to\infty} \left( 1- \frac{3}{n} \right)^{n} = e^{-3}
\)
zamiast
\(
\Lim_{n\to\infty} \left( 1- \frac{3}{n} \right)^{n} = e^{3}
\)
Jest wzór, który mówi:
\(
\Lim_{n\to\infty} \left( 1+ \frac{x}{n} \right)^{n} = e^{x}
\)
Jeżeli jest ok to w porządku, ale wole być pewny?

[maria19]

https://youtu.be/l2BL8-yJrck