Przerabiam temat zbieżności szeregu. I jest taki przykład
\(
\sum_{n=1}^{\infty} \left( -1\right)^n
\)
i on jest rozbieżny, co wynika z warunku koniecznego zbieżności dla szeregu o wyrazie ogólnym \( \Lim_{n\to \infty} a_n = 0\). Oto granica dla tego ciągu:
\(
\Lim_{n\to \infty} \left( -1\right)^n = 1
\)
czyli jest rozbieżny bo jego granica nie jest równa 0. Nie policzyłem tego sam tylko to jest w materiale, który przerabiam, a chciałbym sobie przypomnieć jak to policzyć? Dlaczego wynikiem tego szeregu jest 1?
Jak dowieść tego że ten szereg jest zbieżny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 140
- Rejestracja: 26 lut 2022, 14:16
- Podziękowania: 91 razy
-
- Rozkręcam się
- Posty: 54
- Rejestracja: 11 lis 2021, 21:35
- Podziękowania: 31 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: Jak dowieść tego że ten szereg jest zbieżny
\( \sum_{}^{} a_n - zb. \So \Lim_{n\to \infty} a_n = 0\)
\(
\Lim_{n\to \infty} a_n \ne 0 \So \sum_{}^{} a_n - rozb.
\)
Ta granica
\(
\Lim_{n\to \infty} a_n \ne 0 \So \sum_{}^{} a_n - rozb.
\)
Ta granica
nie istnieje. Zatem szereg \( \sum_{n=1}^{ \infty }\left( -1\right)^n \) jest rozbieżny.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 140
- Rejestracja: 26 lut 2022, 14:16
- Podziękowania: 91 razy
Re: Jak dowieść tego że ten szereg jest zbieżny
czyli ciąg o wyrazie ogólnym \(a_{n}\) jest zbieżny jeżeli jego wyrazy dążą do pewnej wartości w granicy?
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1302 razy
- Płeć:
Re: Jak dowieść tego że ten szereg jest zbieżny
A skąd ten wniosek?
Jiiiij napisał, że szereg ma szanse być zbieżnym gdy \(\Lim_{n\to \infty} a_n = 0\) , lecz w przeciwnym przypadku jest rozbieżny.
Jiiiij napisał, że szereg ma szanse być zbieżnym gdy \(\Lim_{n\to \infty} a_n = 0\) , lecz w przeciwnym przypadku jest rozbieżny.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 140
- Rejestracja: 26 lut 2022, 14:16
- Podziękowania: 91 razy
Re: Jak dowieść tego że ten szereg jest zbieżny
Pisząc
chodziło mi właśnie o to że dąży do 0.czyli ciąg o wyrazie ogólnym an jest zbieżny jeżeli jego wyrazy dążą do pewnej wartości w granicy?