Jak dowieść tego że ten szereg jest zbieżny

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
hutsaloviaheslav1998
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 140
Rejestracja: 26 lut 2022, 14:16
Podziękowania: 91 razy

Jak dowieść tego że ten szereg jest zbieżny

Post autor: hutsaloviaheslav1998 »

Przerabiam temat zbieżności szeregu. I jest taki przykład
\(
\sum_{n=1}^{\infty} \left( -1\right)^n
\)

i on jest rozbieżny, co wynika z warunku koniecznego zbieżności dla szeregu o wyrazie ogólnym \( \Lim_{n\to \infty} a_n = 0\). Oto granica dla tego ciągu:
\(
\Lim_{n\to \infty} \left( -1\right)^n = 1
\)

czyli jest rozbieżny bo jego granica nie jest równa 0. Nie policzyłem tego sam tylko to jest w materiale, który przerabiam, a chciałbym sobie przypomnieć jak to policzyć? Dlaczego wynikiem tego szeregu jest 1?
jjjjjj
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 54
Rejestracja: 11 lis 2021, 21:35
Podziękowania: 31 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Jak dowieść tego że ten szereg jest zbieżny

Post autor: jjjjjj »

\( \sum_{}^{} a_n - zb. \So \Lim_{n\to \infty} a_n = 0\)
\(

\Lim_{n\to \infty} a_n \ne 0 \So \sum_{}^{} a_n - rozb.
\)

Ta granica
hutsaloviaheslav1998 pisze: 08 sie 2022, 18:15 \(
\Lim_{n\to \infty} \left( -1\right)^n
\)
nie istnieje. Zatem szereg \( \sum_{n=1}^{ \infty }\left( -1\right)^n \) jest rozbieżny.
hutsaloviaheslav1998
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 140
Rejestracja: 26 lut 2022, 14:16
Podziękowania: 91 razy

Re: Jak dowieść tego że ten szereg jest zbieżny

Post autor: hutsaloviaheslav1998 »

czyli ciąg o wyrazie ogólnym \(a_{n}\) jest zbieżny jeżeli jego wyrazy dążą do pewnej wartości w granicy?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1302 razy
Płeć:

Re: Jak dowieść tego że ten szereg jest zbieżny

Post autor: kerajs »

A skąd ten wniosek?
Jiiiij napisał, że szereg ma szanse być zbieżnym gdy \(\Lim_{n\to \infty} a_n = 0\) , lecz w przeciwnym przypadku jest rozbieżny.
hutsaloviaheslav1998
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 140
Rejestracja: 26 lut 2022, 14:16
Podziękowania: 91 razy

Re: Jak dowieść tego że ten szereg jest zbieżny

Post autor: hutsaloviaheslav1998 »

kerajs pisze: 13 sie 2022, 16:28 A skąd ten wniosek?
Jiiiij napisał, że szereg ma szanse być zbieżnym gdy \(\Lim_{n\to \infty} a_n = 0\) , lecz w przeciwnym przypadku jest rozbieżny.
Pisząc
czyli ciąg o wyrazie ogólnym an jest zbieżny jeżeli jego wyrazy dążą do pewnej wartości w granicy?
chodziło mi właśnie o to że dąży do 0.
ODPOWIEDZ